Dany jest prostopadłościan, którego wymiary są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie 10 i ilorazie $\frac{1}{2}$ . Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego prostopadłościanu, oraz jego pole powierzchni całkowitej.

Zadanie dodane przez Misia94xD , 09.12.2014 09:49

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez slonko , 18.05.2015 12:51

dany prostopadłościan o wymiarach $a_{1}$ , $a_{2}$ , $a_{3}$
$a_{1}$ , $a_{2}$ , $a_{3}$ wyrazy ciągu geometrycznego
q = $\frac{1}{2}$

$a_{1}$ =10
$a_{2}$ = 10* $\frac{1}{2}$ =5
$a_{3}$ = 5 * $\frac{1}{2}$ =2,5

1) prostopadłościan ma 12 krawędzi. obliczam sumę ich długości
2 *(2 * $a_{1}$ + 2* $a_{2}$ ) 4* $a_{3}$ =
= 2* (2 * 10 +2* 5 ) +4 * 2,5 = 70 j.dł.
odp. suma długości krawędzi prostopadłościanu wynosi 70 j.dł.

2) Pcałkowite = ?
Pcałkowite = 2* ( $a_{1}$ * $a_{2}$ ) + 2 *( $a_{2}$ * $a_{3}$ ) + 2* ( $a_{1}$ * $a_{3}$ )=
= 2* (10* 5) +2*(5* 2,5)+2*( 10 * 2,5) = 175 j.dł. kwadratowych
odp. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wynosi 175 j.dł. kwadratowych.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dany jest prostopadłościan, którego wymiary są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie 10 i ilorazie $\frac{1}{2}$ . Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego prostopadłościanu, oraz jego pole powierzchni całkowitej.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: