Dane są zbiory A={x^{3}-2x^{2}+6\geq0 ] B={|x-3|<3} C={\sqrt{x-1}>x-7}.Wyznacz A\cap(B\cupC)'.

Zadanie dodane przez kamil6803 , 06.01.2013 12:39

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 07.01.2013 13:11

Podaje rozwiązanie do podanego w wiadomościach wielomianu
A.
$x^{3}-2x^{2}-5x+6 \geq0$
$x^3-x^2-x^2+x-6x+6\geq0$ -wykonałam grupując wyrazy , ale można również wykonac dzielenie,(jeśli wolisz dzielenie to napisz, to dołączę
$x^2(x-1)-x(x-1)-6(x-1)\geq0$
$(x-1)(x^2-x-6)\geq0$
x=1
$\Delta=1+24=25$
$x_1=-2$
$x_2=3$
Rysujemy na osi przebieg wielomianu - załącznik -rys1
odczytujemy wartości większe bądź równe 0
$A=<-2;1>\cup <3;+\infty)$

B.
|x-3|<3
x-3<3 i x-3>-3
x<6 i x>0
załącznik- rys2
B=(0;6)

C.
$\sqrt{x-1}>x-7$
OKEŚLMY DZEIDZINĘ: $x-1\geq 0$
$x\geq1$
$D=<1:+\infty)$
podnosimy do kwadratu obie strony nierównosci
$x-1>(x-7)^2$
$x-1>x^2-14x+49$
$-x^2+14x+x-1-49>0$
$-x^2+15x-50>0$
$\Delta=225-200=25$
$x_1=10$
$x_2=5$
rysujemy parabole o ramionach do dołu i odczytujemy wartości dodatnie (uwzględniamy tez dziedzinę)

C=(5;10)

Wyznaczamy B \cup C rys4
wyznaczamy (B \cup C)' rys5
wyznaczamy A\cup (B \cup C)' rys6- i to jest odpowiedź

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dane są zbiory A={x^{3}-2x^{2}+6\geq0 ] B={|x-3|&lt;3} C={\sqrt{x-1}&gt;x-7}.Wyznacz A\cap(B\cupC)'.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie:

Dane są zbiory A={x^{3}-2x^{2}+6\geq0 ] B={|x-3|<3} C={\sqrt{x-1}>x-7}.Wyznacz A\cap(B\cupC)'.