Oblicz średnią arytmetyczną wszystkich liczb dwucyfrowych, które przy dzieleniu przez 3 daja resztę 1. Proszę o szybką odpowiedź!

Zadanie dodane przez alexandra100 , 03.01.2013 18:02

Oblicz średnią arytmetyczną wszystkich liczb dwucyfrowych, które przy dzieleniu przez 3 daja resztę 1.
Proszę o szybką odpowiedź!

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 03.01.2013 19:21

wszystkie liczb dwucyfrowe, które przy dzieleniu przez 3 daja resztę 1 tworzą ciąg arytmetyczny
Pierwszy wyraz $a_1=10$
drugi $a_2=13$ zatem r=3
ostatnia dwucyfrowa
$a_n=97$
ze wzoru ciągu arytmetycznego
$a_n=a_1+(n-1)*r$
97=10+(n-1)*3
97=10+3n-3
-3n=7-97
-3n=-90
n=30 zatem takich liczb jest trzydzieści
średnia jest równa sumie tych wszystkich liczb przez ich ilość
Obliczmy sumę ( ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego)
$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n$

$S_{30}=\frac{10+97}{2}*30$

$S_{30}=\frac{107}{2}*30$

$S_{30}=107*15=1605$
Srednia:
$\frac{S_{n}}{n}=\frac{1605}{30}=53,5$
Odp:
Średnia arytmetyczna wszystkich liczb dwucyfrowych, które przy dzieleniu przez 3 daja resztę 1 wynosi 53,5.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Oblicz średnią arytmetyczną wszystkich liczb dwucyfrowych, które przy dzieleniu przez 3 daja resztę 1. Proszę o szybką odpowiedź!

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: