1.Rozwiąż algebraicznie i graficznie układ równań: Y=x2-5x+3 Y=-2x+1 To ma być w klamże 2.Rozwiąż poniższą nierówność i zbiór jej rozwiązań zaznacz na osi liczbowej: X(x-1)(x-2x2)≥0

Zadanie dodane przez Uparciuch , 20.03.2012 11:05

1.Rozwiąż algebraicznie i graficznie układ równań:
Y=x2-5x+3
Y=-2x+1
To ma być w klamże
2.Rozwiąż poniższą nierówność i zbiór jej rozwiązań zaznacz na osi liczbowej:
X(x-1)(x-2x2)≥0

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 21.03.2012 12:02

1)

$ \left \{ \begin{array}{l} y=x^2-5x+3\\ y=-2x+1 \end{array}\right . $

$-2x+1=x^2-5x+3$

$-x^2+3x-2=0$

$\Delta = 9-8=1$ , $\sqrt{\Delta }=1$

$x_1=\frac{-3-1}{-2}=2$

$x_2=\frac{-3+1}{-2}=1$

W załączniku przedstawiam rozwiązanie graficzne - pierwsze współrzędne punktów przecięcia się obu wykresów są rozwiązaniem.

2)

$x(x-1)(x-2x^2)\geqslant 0$

$x(x-1)x(1-2x)\geqslant 0$

$x^2(x-1)(1-2x)\geqslant 0$

$-2x^2(x-1)(x-\frac{1}{2})\geqslant 0$

$x_1=0$ (to pierwiastek dwukrotny)

$x_2=1$

$x_3=\frac{1}{2}$

Drugi załącznik przedstawia wykres powyższego wielomianu, można z niego odczytać rozwiązanie nierówności:
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ x\in \left \langle \frac{1}{2},1\right \rangle \cup \{ 0\} $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$