Sprawdź, odpowiedz i uzasadnij czy wektory a= (2, -1, 1) i b=(1,1,-1) a) Są względem siebie prostopadłe? b) Tworzą bazę w przestrzenii $R^(3)$

Zadanie dodane przez wojciu1 , 09.02.2013 16:59

Sprawdź, odpowiedz i uzasadnij czy wektory
a= (2, -1, 1) i b=(1,1,-1)

a) Są względem siebie prostopadłe?
b) Tworzą bazę w przestrzenii $R^(3)$

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 09.02.2013 18:21

a)

Zbadam ich iloczyn skalarny:

$[2,-1,1]\circ [1,1,-1]=2* 1+(-1)* 1+1* (-1)=2-1-1=0$

Zatem te wektory są prostopadłe.

b)

Wektory te są liniowo niezależne, lecz jest ich zbyt mało, aby mogły stanowić bazę przestrzeni $\mathbb{R}^3$ . Te dwa wektory określają jedynie płaszczyznę.

- wojciu1 09.02.2013 20:27
  
  Dziękuję bardzo za odpowiedź. Mam jeszcze pytanie co by było gdyby był trzeci wektor?
  Rozumiem, że analogicznie iloczyn skalarny., a jak w przykładzie b) sprawdzić czy tworzą bazę w przestrzenii R^3 ?
- Science4U 10.02.2013 10:06
  
  Aby trzy wektory stanowiły bazę przestrzeni $\mathbb{R}^3$ muszą być liniowo niezależne (niekoniecznie prostopadłe). Można np. utworzyć macierz z tych wektorów i sprawdzić jej rząd - musi być on równy ilości wektorów. A następnie należy wykazać, że dowolny wektor przestrzeni można przedstawić jako liniową kombinację tychże wektorów liniowo niezależnych.
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Sprawdź, odpowiedz i uzasadnij czy wektory a= (2, -1, 1) i b=(1,1,-1) a) Są względem siebie prostopadłe? b) Tworzą bazę w przestrzenii $R^(3)$

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: