Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Zbadaj monotoniczność ciągu: an=$/frac{n-1}{n+1}$

Zadanie 979 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez kala11buzka5 , 06.12.2011 11:49
Kala11buzka5 20111206114545 thumb
Zbadaj monotoniczność ciągu:
an=/frac{n-1}{n+1}

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 06.12.2011 16:34
D mek 20120307223004 thumb
Czy chodziło ci o: a_{n}= \frac{n-1}{n+1} ? Jeżeli tak, to:

Obliczasz następny wyraz ciągu:
a_{n+1}= \frac{(n+1)-1}{(n+1)+1} = \frac{n}{n+2}

I porównujesz oba wyrazy...
(jeżeli a_{n}=a_{n+1}, to ciąg jest stały,
jeżeli a_{n}<a_{n+1}, to ciąg jest rosnący,
jeżeli a_{n}>a_{n+1}, to ciąg jest malejący)

1)
\frac{n-1}{n+1} =^{?} \frac{n}{n+2}
\frac{n-1}{n+1} - \frac{n}{n+2} =^{?} 0
\frac{(n-1)(n+2)-n(n+1)}{(n+1)(n+2)} =^{?} 0 <=>

(n-1)(n+2)-n(n+1) =^{?} 0
n^{2}+n-2-n^{2}-n = -2 =^{x} 0

Od razu widać, że -2 jest mniejsze od 0 (a_{n}-a_{n+1}<0) więc ciąg jest rosnący.

P.S. Jestem uczniem liceum, a i tak potrafiłem to zadanie zrobić... cieszę się, że studia nie są aż tak trudne xD


Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.