Wykaż że dla kąta ostrego (alfa) tożsamością jest jestr równość (1- sin alfa) (1+tg alfa cos alfa)=sin do drugiej (90-alfa)

Zadanie dodane przez mar07 , 15.12.2011 15:59

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 15.12.2011 16:23

$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ (1-\sin \alpha )(1+\textrm{tg}\alpha \cos \alpha )=\sin ^2 (90^{\circ }-\alpha ) $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$

L $=(1-\sin \alpha )(1+\textrm{tg}\alpha \cos \alpha )=$
$=(1-\sin \alpha )(1+\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }* \cos \alpha )=$
$=(1-\sin \alpha)(1+\sin \alpha )=$
$=1^2-\sin ^2\alpha =$
$=1-\sin ^2\alpha =$
$=\cos ^2\alpha =$
$=sin^2 (90^{\circ }-\alpha )$ =P

Wyjaśnienie:

1) skorzystałam z tożsamości tg $\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$
2) skorzystałam ze wzoru skróconego mnożenia $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
3) skorzystałam z jedynki trygonometrycznej $1=\sin ^2\alpha +\cos ^2\alpha$
4) skorzystałam ze wzoru redukcyjnego $\cos \alpha = \sin (90^{\circ }-\alpha )$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Wykaż że dla kąta ostrego (alfa) tożsamością jest jestr równość (1- sin alfa) (1+tg alfa cos alfa)=sin do drugiej (90-alfa)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: