wierzchołek S komina jest widoczny z powierzchni ziemi pod kątem 45 stopni,a po przejściu 50 metrów w kierunku komina pod kątem 60 stopni.Oblicz wysokość komina.

Zadanie dodane przez sebauto13 , 17.12.2011 23:19

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez asica , 18.12.2011 18:19

Widać, że jeśli wysokość komina oznaczymy jako x, to odcinek AB będzie miał taką samą długość, bo skoro kąt wynosi $45^{\circ}$ to mamy trójkąt prostokątny równoramienny. Więc jeśli AB = x, CB = 50 to AC = x-50.
W trójkącie SAB $\frac{x}{x-50}=tg60^{\circ}$
$\frac{x}{x-50}=\sqrt{3}$
$x=x\sqrt{3}-50\sqrt{3}$
$x\sqrt{3}-x=50\sqrt{3}$
$x(\sqrt{3}-1)=50\sqrt{3}$
$x=\frac{50\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}$
$x=\frac{50\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}$
$x=\frac{150+50\sqrt{3}}{3-1}$
$x=\frac{150+50\sqrt{3}}{2}$
$x=75+25\sqrt{3}$
$x=25(3+\sqrt{3})$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

wierzchołek S komina jest widoczny z powierzchni ziemi pod kątem 45 stopni,a po przejściu 50 metrów w kierunku komina pod kątem 60 stopni.Oblicz wysokość komina.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: