Dany jest cosα=0,65, oblicz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych kąta α wiedząc, że α jest kątem ostrym

Zadanie dodane przez koka333 , 15.01.2012 08:39

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 15.01.2012 11:03

Wystarczy, że znajdziesz tą wartość(przybliżoną) na "tablicy wartości funkcji trygonometrycznych" ;] (jeżeli chodzisz na poziom rozszerzony, to jest sposób dokładniejszy, ale i trudniejszy).
$cos\alpha= 0,65$
$cos49^{\circ}= 0,65$
Czyli $\alpha= 49^{\circ}$
I sprawdzasz dla pozostałych:
$sin\alpha= 0,75$
$tg\alpha= 1,15$
$ctg\alpha= 0,86$

Może lepiej dorzucę też dokładniejszą metodę... w 2 rozwiązaniu

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez d_mek , 15.01.2012 11:21

Lepiej używaj tego sposobu.. nauczyciele mogą się przyczepić do pierwszego :)
$cos\alpha=0,65= \frac{13}{20}$

Z własności 1 trygonometrycznej:
$sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1$
$sin^{2}\alpha + (\frac{13}{20})^{2} = 1$
$sin^{2}\alpha = \frac{400}{400} - \frac{169}{400}$
Kąt ostry, więc wartości wszystkich funkcji trygonometrycznych są dodatnie (1ćwiartka):
$sin\alpha= \sqrt{\frac{231}{400}} = \frac{\sqrt{231}}{\sqrt{400}} = \frac{\sqrt{231}}{20}$

$tg\alpha= \frac{sin\alpha}{cos\alpha} = \frac{\frac{\sqrt{231}}{20}}{\frac{13}{20}} = \frac{\sqrt{231}}{13}$
$ctg\alpha= \frac{cos\alpha}{sin\alpha} = \frac{\frac{13}{20}}{\frac{\sqrt{231}}{20}} = \frac{13}{\sqrt{231}} = \frac{13\sqrt{231}}{231}$

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]

- d_mek 15.01.2012 11:47
  
  Lepiej używaj 2 sposobu...
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dany jest cosα=0,65, oblicz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych kąta α wiedząc, że α jest kątem ostrym

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: