Oblicz wartość funkcji trygonometrycznych kąta α w narysowanym trójkącie. Ps. Kąt α jest kątem ostrym: bok a = 4 i bok c = 10.

Zadanie dodane przez koka333 , 15.01.2012 11:35

Oblicz wartość funkcji trygonometrycznych kąta α w narysowanym trójkącie.

Ps. Kąt α jest kątem ostrym: bok a = 4 i bok c = 10.

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Joanne , 15.01.2012 13:19

sina=2/5
cosa= $\sqrt{19}$ /25
tga= 2/ $\sqrt{19}$
ctg= $\sqrt{19}$ /2

- d_mek 15.01.2012 13:41
  
  Nie wiem jak to zrobiłaś, ale zrobiłaś to źle ;/
Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez d_mek , 15.01.2012 13:38

Z tego co pisałeś są dwie możliwości (rysunki w załączniku):
1)
$b=\sqrt{a^{2}+c^{2}} = \sqrt{16+100} = \sqrt{116} = 2\sqrt{29}$
Czyli:
$sin\alpha=\frac{a}{b} = \frac{4}{2\sqrt{29}}= \frac{2\sqrt{29}}{29}$
$cos\alpha=\frac{c}{b} = \frac{10}{2\sqrt{29}}= \frac{5\sqrt{29}}{29}$
$tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha} = \frac{\frac{2\sqrt{29}}{29}}{\frac{5\sqrt{29}}{29}}= \frac{2}{5}$
$ctg\alpha=\frac{cos\alpha}{sin\alpha} = \frac{1}{tg\alpha} = \frac{5}{2}$

2)
$b=\sqrt{c^{2}-a^{2}} = \sqrt{100-16} = \sqrt{84} = 2\sqrt{21}$
Czyli:
$sin\alpha=\frac{a}{c} = \frac{4}{10}= \frac{2}{5}$
$cos\alpha=\frac{b}{c} = \frac{2\sqrt{21}}{10}= \frac{\sqrt{21}}{5}$
$tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha} = \frac{\frac{2}{5}}{\frac{\sqrt{21}}{5}}= \frac{2\sqrt{21}}{21}$
$ctg\alpha=\frac{cos\alpha}{sin\alpha} = \frac{1}{tg\alpha} = \frac{\sqrt{21}}{2}$

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]

- koka333 15.01.2012 13:53
  
  Mój trójkąt wygląda dokładnie tak jak Twój nr 1 z tą różnicą, że tam gdzie Ty masz bok b ja mam c. Czy wystarczy że pozmieniam dane przy obliczaniu a wyniki wyjdą takie same? Jeszcze raz bardzo dziękuję Ci za pomoc i cierpliwość:)
- d_mek 15.01.2012 14:09
  
  skoro c jest na miejscu b (czyli c jest przeciwprostokątną) to rysunek 2 jest dobry (ty pewnie masz narysowane jego odbicie względem boku b) :D
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Oblicz wartość funkcji trygonometrycznych kąta α w narysowanym trójkącie. Ps. Kąt α jest kątem ostrym: bok a = 4 i bok c = 10.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: