Oblicz: a) $cos^{2}\frac{\pi}{8}$ b) $sin^{2}\frac{\pi}{12}$

Zadanie dodane przez osirys , 26.01.2012 16:40

Oblicz:
a) $cos^{2}\frac{\pi}{8}$

b) $sin^{2}\frac{\pi}{12}$

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 29.01.2012 18:59

Skorzystam ze wzoru na cosinus podwojonego kąta:
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ \cos 2\alpha =\cos ^2 \alpha -\sin ^2 \alpha =2\cos ^2 \alpha -1 =1-2\sin ^2 \alpha $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$

a)
$\cos \left ( 2* \frac{\pi }{8}\right ) =2\cos ^2 \frac{\pi }{8}-1$
$\cos \frac{\pi }{4}=2\cos ^2 \frac{\pi }{8}-1$
$\Downarrow$
$\cos ^2 \frac{\pi }{8}=\frac{\cos \frac{\pi }{4}+1}{2}$

$\cos ^2 \frac{\pi }{8}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}+1}{2}$

$\cos ^2 \frac{\pi }{8}=\frac{\sqrt{2}+2}{4}$

b)
$\cos \left ( 2* \frac{\pi }{12}\right ) =1-2\sin ^2 \frac{\pi }{12}$
$\cos \frac{\pi }{6}=1-2\sin ^2 \frac{\pi }{12}$
$\Downarrow$
$\sin ^2 \frac{\pi }{12}=\frac{1-\cos \frac{\pi }{6}}{2}$

$\sin ^2 \frac{\pi }{12}=\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$

$\sin ^2 \frac{\pi }{12}=\frac{2-\sqrt{3}}{4}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Oblicz: a) $cos^{2}\frac{\pi}{8}$ b) $sin^{2}\frac{\pi}{12}$

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: