Oblicz: a) $cos^{2}\frac{\pi}{8}$ b) $sin^{2}\frac{\pi}{12}$

Zadanie 1659 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez osirys , 26.01.2012 16:40
Default avatar
Oblicz:
a) cos^{2}\frac{\pi}{8}

b) sin^{2}\frac{\pi}{12}

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 29.01.2012 18:59
Science4u 20110912181541 thumb

Skorzystam ze wzoru na cosinus podwojonego kąta:
\cos 2\alpha =\cos ^2 \alpha -\sin ^2 \alpha =2\cos ^2 \alpha -1 =1-2\sin ^2 \alpha

a)
\cos \left ( 2* \frac{\pi }{8}\right ) =2\cos ^2 \frac{\pi }{8}-1
\cos \frac{\pi }{4}=2\cos ^2 \frac{\pi }{8}-1
\Downarrow
\cos ^2 \frac{\pi }{8}=\frac{\cos \frac{\pi }{4}+1}{2}

\cos ^2 \frac{\pi }{8}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}+1}{2}

\cos ^2 \frac{\pi }{8}=\frac{\sqrt{2}+2}{4}

b)
\cos \left ( 2* \frac{\pi }{12}\right ) =1-2\sin ^2  \frac{\pi }{12}
\cos \frac{\pi }{6}=1-2\sin ^2  \frac{\pi }{12}
\Downarrow
\sin ^2 \frac{\pi }{12}=\frac{1-\cos \frac{\pi }{6}}{2}

\sin ^2 \frac{\pi }{12}=\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}

\sin ^2 \frac{\pi }{12}=\frac{2-\sqrt{3}}{4}
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.