Kąt alfa jest kątem ostrym w trójkącie prostokątnym. Oblicz wartość wyrażenia sin alfa + cos alfa, gdy tg alfa=4/3

Zadanie dodane przez ewa3492 , 30.01.2012 14:09

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez asica , 30.01.2012 15:34

$tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}$
$\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{4}{3}$
$3sin\alpha=4cos\alpha$
$sin\alpha=\frac{4}{3}cos\alpha$

z jedynki trygonometrycznej obliczymy teraz $cos\alpha$
$sin^2\alpha+cos^2\alpha=1$
$(\frac{4}{3}cos\alpha)^2+cos^2\alpha=1$
$\frac{16}{9}cos^2\alpha+cos^2\alpha=1$
$\frac{25}{9}cos^2\alpha=1$
$cos^2\alpha=\frac{9}{16}$
jako, że kąt $\alpha$ jest ostry przy pierwiastkowaniu nie musimy rozpatrywać wyniku ujemnego, bo dla $\alpha∈(0^{\circ};90^{\circ})$ $cos\alpha>0$
$cos\alpha=\frac{3}{5}$

$sin\alpha=\frac{4}{3}cos\alpha$
$sin\alpha=\frac{4}{3}*\frac{3}{5}$
$sin\alpha=\frac{4}{5}$

$sin\alpha+cos\alpha=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}=\frac{7}{5}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Kąt alfa jest kątem ostrym w trójkącie prostokątnym. Oblicz wartość wyrażenia sin alfa + cos alfa, gdy tg alfa=4/3

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: