prosze o pomoc :) dlugo nad tym myslałam a wyni caly czas wychodzi mi inny niż w odpowiedziach;/

Zadanie 1890 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez anuuila , 12.02.2012 13:59
Anuuila 20120111164032 thumb
prosze o pomoc :) dlugo nad tym myslałam a wyni caly czas wychodzi mi inny niż w odpowiedziach;/

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Qball , 12.02.2012 15:00
Qball 20120119152759 thumb
Aby rozwiązanie należało do przedziału (0,\frac{π}{3}) to cosx\in(0,\frac{π}{3}).

\frac{π}{3}=60^{\circ}, więc cosx\in(0,60^{\circ}). cos0^{\circ}=1, a cos60^{\circ}=\frac{1}{2}. Zatem cosx\in(\frac{1}{2},1).

cosx>\frac{1}{2} \wedge cosx<1

\frac{m^{2}-4m-4}{m^{2}+1}>\frac{1}{2} \wedge \frac{m^{2}-4m-4}{m^{2}+1}<1

Przerzucamy wszystko na lewą stronę i sprowadzamy do wspólnego mianownika.

\frac{2m^{2}-8m-8-m^{2}-1}{2m^{2}+2}>0 \wedge \frac{m^{2}-4m-4-m^{2}-1}{m^{2}+1}<0

(2m^{2}+2)(m^{2}-8m-9)>0 \wedge (m^{2}+1)(-4m-5)<0

Oczywiście dla (2m^{2}+2)>0 m\inR, ponieważ \Delta<0 i a>0.
Natomiast dla (m^{2}+1)<0 m\in\emptyset.

Rozparturejmy zatem:

(m^{2}-8m-9)>0 \wedge (-4m-5)<0

1.Najpierw: (m^{2}-8m-9)>0

\Delta=64+36=100 \sqrt{\Delta}=10
m_1=-1 m_2=9 (Można tu sobie narysować parabolę, aby było czytelnie, bierzemy przedział większy od 0)


m\in(-\infty;-1)\cup(9;+\infty) (Tu mamy pierwsze rozwiązanie)

2. Teraz liczymy: (-4m-5)<0

m=\frac{-5}{4} (Ty wykresem jest linia prosta, skierowana do dołu i interesuje nas przedział pod osią OX, ponieważ ma być mniejsze od 0)

m\in(\frac{-5}{4} ;+\infty) (Tu mamy drugie rozwiązanie)

3. Teraz bierzemy część wspólną pierwszego i drugiego rozwiązania, ponieważ mieliśmy spójnik ,,i".

Najlepiej to sobie narysować i od razu widać, że rozwiązanie to:


m\in(\frac{-5}{4};-1)\cup(9;+\infty)

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.