prosze o pomoc :) dlugo nad tym myslałam a wyni caly czas wychodzi mi inny niż w odpowiedziach;/

Zadanie dodane przez anuuila , 12.02.2012 13:59

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Qball , 12.02.2012 15:00

Aby rozwiązanie należało do przedziału (0, $\frac{π}{3}$ ) to cosx $\in$ (0, $\frac{π}{3}$ ).

$\frac{π}{3}$ = $60^{\circ}$ , więc cosx $\in$ (0, $60^{\circ}$ ). cos $0^{\circ}$ =1, a cos $60^{\circ}$ = $\frac{1}{2}$ . Zatem cosx $\in$ ( $\frac{1}{2}$ ,1).

cosx> $\frac{1}{2}$ $\wedge$ cosx<1

$\frac{m^{2}-4m-4}{m^{2}+1}$ > $\frac{1}{2}$ $\wedge$ $\frac{m^{2}-4m-4}{m^{2}+1}$ <1

Przerzucamy wszystko na lewą stronę i sprowadzamy do wspólnego mianownika.

$\frac{2m^{2}-8m-8-m^{2}-1}{2m^{2}+2}$ >0 $\wedge$ $\frac{m^{2}-4m-4-m^{2}-1}{m^{2}+1}$ <0

(2 $m^{2}$ +2)( $m^{2}$ -8m-9)>0 $\wedge$ ( $m^{2}$ +1)(-4m-5)<0

Oczywiście dla (2 $m^{2}$ +2)>0 m $\in$ R, ponieważ $\Delta$ <0 i a>0.
Natomiast dla ( $m^{2}$ +1)<0 m $\in$ $\emptyset$ .

Rozparturejmy zatem:

( $m^{2}$ -8m-9)>0 $\wedge$ (-4m-5)<0

1.Najpierw: ( $m^{2}$ -8m-9)>0

$\Delta$ =64+36=100 $\sqrt{\Delta}$ =10
$m_1$ =-1 $m_2$ =9 (Można tu sobie narysować parabolę, aby było czytelnie, bierzemy przedział większy od 0)

m $\in$ (- $\infty$ ;-1) $\cup$ (9;+ $\infty$ ) (Tu mamy pierwsze rozwiązanie)

2. Teraz liczymy: (-4m-5)<0

m= $\frac{-5}{4}$ (Ty wykresem jest linia prosta, skierowana do dołu i interesuje nas przedział pod osią OX, ponieważ ma być mniejsze od 0)

m $\in$ ( $\frac{-5}{4}$ ;+ $\infty$ ) (Tu mamy drugie rozwiązanie)

3. Teraz bierzemy część wspólną pierwszego i drugiego rozwiązania, ponieważ mieliśmy spójnik ,,i".

Najlepiej to sobie narysować i od razu widać, że rozwiązanie to:

m $\in$ ( $\frac{-5}{4}$ ;-1) $\cup$ (9;+ $\infty$ )

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

prosze o pomoc :) dlugo nad tym myslałam a wyni caly czas wychodzi mi inny niż w odpowiedziach;/

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: