Wyznacz kąty :

Pierwszy okrąg.
Jeśli dwie proste II przetniemy trzecią prostą, to tworzy ona takie same kąty z każdą z tych prostych II. Zatem kąt = .
Kąt BCD jest kątem wpisanym w okrąg i jest oparty na tym samym łuku, co kąt środkowy BOD, więc BOD = 2* BCD = . Kąt = -=.
Skoro BOD ma , a CBO , to trójkąt o dwóch opisanych wierzchołkach BO będzie trójkątem prostokątnym. Czyli proste DO i CB przecinają się pod kątem =.

Drugi okrąg:
= , bo oba te kąty są oparte na tym samym łuku.
Trzeci kąt w trójkącie o kątach i musi mieć miarę , bo suma kątów w trójkącie wynosi . Czyli = jako dopełnienie do kąta półpełnego ().
W trójkącie o kątach i kąt oparty na średnicy jest kątem prostym (), a suma wszystkich kątów w tym trójkącie musi być równa , stąd =--=