Wyznacz kąty :

Zadanie 2043 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez nieuk , 20.02.2012 10:44
Default avatar
Wyznacz kąty :

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez AnnaS , 24.02.2012 12:37
Annas 20120518205519 thumb
Pierwszy okrąg.
Jeśli dwie proste II przetniemy trzecią prostą, to tworzy ona takie same kąty z każdą z tych prostych II. Zatem kąt \alpha = 30^{\circ}.
Kąt BCD jest kątem wpisanym w okrąg i jest oparty na tym samym łuku, co kąt środkowy BOD, więc BOD = 2* BCD = 60^{\circ}. Kąt \beta = 180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}.
Skoro BOD ma 60^{\circ}, a CBO 30^{\circ}, to trójkąt o dwóch opisanych wierzchołkach BO będzie trójkątem prostokątnym. Czyli proste DO i CB przecinają się pod kątem 90^{\circ}=\gamma.

Drugi okrąg:
\gamma= 40^{\circ}, bo oba te kąty są oparte na tym samym łuku.
Trzeci kąt w trójkącie o kątach \gamma i 60^{\circ} musi mieć miarę 80^{\circ}, bo suma kątów w trójkącie wynosi 180^{\circ}. Czyli \beta=100^{\circ} jako dopełnienie do kąta półpełnego (180^{\circ}).
W trójkącie o kątach \gamma i \alpha kąt oparty na średnicy jest kątem prostym (90^{\circ}), a suma wszystkich kątów w tym trójkącie musi być równa 180^{\circ}, stąd \alpha=180^{\circ}-90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.