dany jest prostokąt o obwodzie 60m jakie wymiary ma prostokąt o najwiekszym polu

Dane:
- obwód prostokąta
Prostokąt ma mieć największe pole.

Szukane:
- boki prostokąta

Rozwiązanie:

Oznaczyliśmy boki prostokąta jako i . Wtedy obwód prostokąta wynosi:


W treści zadania mamy dane, że obwód wynosi . Dlatego:

Obliczmy zależność jedno boku od drugiego:



Aby znaleźć wymiary i prostokąta o największym polu, musimy ułożyć funkcję która opisywałaby nam pole. Nazwijmy tą funkcję .

Pole prostokąta obliczamy mnożąc długości jego boków dlatego:



Ale wiemy też z poprzednich obliczeń, że , stąd:



Ułożyliśmy wzór funkcji, której wartością jest pole prostokąta, w zależności od długości boków. Obliczmy teraz, gdzie przyjmuje największą wartość. Jest to funkcja kwadratowa, zatem największa jej wartość znajduje się w wierzchołku i ta wartość jest przyjmowana dla argumentu



Zatem, obliczyliśmy już długość jednego boku tego prostokąta. Obliczymy drugi bok prostokąta:



Zatem oba boki mają taką samą długość .