Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

dany jest prostokąt o obwodzie 60m jakie wymiary ma prostokąt o najwiekszym polu

Zadanie 210 (rozwiązane)

Pakiet matura 2020 Kurs i poradniki 50% taniej

Nie przegap okazji! Testuj kurs przez 14 dni bez żadnego ryzyka. Dowiedz się więcej
Zadanie dodane przez kot5 , 22.10.2011 17:12
Default avatar
dany jest prostokąt o obwodzie 60m jakie wymiary ma prostokąt o najwiekszym polu

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez konto-usuniete , 22.10.2011 17:53
Default avatar
Dane:
60\ m - obwód prostokąta
Prostokąt ma mieć największe pole.

Szukane:
a,\ b - boki prostokąta

Rozwiązanie:

Oznaczyliśmy boki prostokąta jako a i b. Wtedy obwód prostokąta wynosi:
Obw=2a+2b

W treści zadania mamy dane, że obwód wynosi 60\ m. Dlatego:
2a+2b=60
Obliczmy zależność jedno boku od drugiego:
a+b=30
b=30-a

Aby znaleźć wymiary a i b prostokąta o największym polu, musimy ułożyć funkcję która opisywałaby nam pole. Nazwijmy tą funkcję p.

Pole prostokąta obliczamy mnożąc długości jego boków dlatego:

p=a* b

Ale wiemy też z poprzednich obliczeń, że b=(30-a), stąd:

p(a)=a* (30-a)=-a^2+30a

Ułożyliśmy wzór funkcji, której wartością jest pole prostokąta, w zależności od długości boków. Obliczmy teraz, gdzie przyjmuje największą wartość. Jest to funkcja kwadratowa, zatem największa jej wartość znajduje się w wierzchołku i ta wartość jest przyjmowana dla argumentu

a=-\cfrac{30}{-2}=15

Zatem, obliczyliśmy już długość jednego boku tego prostokąta. Obliczymy drugi bok prostokąta:

b=30-a=30-15=15

Zatem oba boki mają taką samą długość 15\ m.
    • Default avatar
      kot5 22.10.2011 19:03

      dziękuje ślicznie:):)

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.