Wyznacz dziedzinę funkcji: f(x)=$\frac{\sqrt{-x^{2}+\pi^{2}}}{2sin2x-1}$. Doszedłem do tego, że: x$\in$ 2sins2x-1 różne od 0 2sin2x-1 (ZW= , sinx zagęszczam 2 razy i wykres opuszczam 1 jednostkę w dół)

Zadanie dodane przez dawid11204 , 29.02.2012 14:24

Wyznacz dziedzinę funkcji: f(x)= $\frac{\sqrt{-x^{2}+\pi^{2}}}{2sin2x-1}$ .

Doszedłem do tego, że:
x $\in$ <- $\pi$ , $\pi$ >
2sins2x-1 różne od 0
2sin2x-1 (ZW= <-2,2>, sinx zagęszczam 2 razy i wykres opuszczam 1 jednostkę w dół)

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 29.02.2012 19:41

1) pod pierwiastkiem nie ma wartości ujemnej
Dobrze obliczyłeś:
$x\in<-\pi;\pi>$

2) mianownik nie jest zerem
$2\sin2x - 1 \neq 0$
$2\sin2x \neq 1$
$\sin2x \neq \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow$
$\left\{ \begin{array}{l} 2x \neq \frac{\pi}{6} + 2k\pi \\ 2x \neq \pi - \frac{\pi}{6} + 2k\pi \end{array} \right.$
$k\in C$
$\left\{ \begin{array}{l} 2x \neq \frac{\pi}{6} + 2k\pi \\ 2x \neq \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l} x \neq \frac{\pi}{12} + k\pi \\ x \neq \frac{5\pi}{12} + k\pi \end{array} \right.$

Teraz złączasz oba założenia:
$\left\{ \begin{array}{l} x\in<-\pi;\pi> \\ x \neq \frac{\pi}{12} + k\pi \\ x \neq \frac{5\pi}{12} + k\pi \end{array} \right.$
W tym przedziale zmieści się tylko k= -1 i k=0 .
$\left\{ \begin{array}{l} x\in<-\pi;\pi> \\ x \neq \frac{\pi}{12} - \pi \\ x \neq \frac{5\pi}{12} - \pi \\ x \neq \frac{\pi}{12} \\ x \neq \frac{5\pi}{12} \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l} x\in<-\pi;\pi> \\ x \neq - \frac{11\pi}{12} \\ x \neq- \frac{7\pi}{12} \\ x \neq \frac{\pi}{12} \\ x \neq \frac{5\pi}{12} \end{array} \right.$

Czyli:
$x\in<-\pi ; - \frac{11\pi}{12}) \cup (- \frac{11\pi}{12} ; - \frac{7\pi}{12}) \cup (- \frac{7\pi}{12} ; \frac{\pi}{12}) \cup (\frac{\pi}{12} ; \frac{5\pi}{12}) \cup (\frac{5\pi}{12} ; \pi>$

Pomogłem? daj najlepsze rozwiązanie ;]

- dawid11204 29.02.2012 20:36
  
  Odpowiedź powinna wyglądać tak:
  x= $\frac{π}{12}$ +kπ lub x= $\frac{5π}{12}$ +kx, k $\in$ C
  D=<−π;π>\{− $\farc{11π}{12}, -frac{7π}{12}, frac{π}{12}, frac{5π}{12}$ }
- dawid11204 29.02.2012 20:37
  
  Odpowiedź powinna wyglądać tak:
  x= $\frac{π}{12}$ kπ lub x= $\frac{5π}{12}$ kx, k $\in$ C
  D=<−π;π>\{− $\frac{11π}{12}$ , - $\frac{7π}{12}$ , $\frac{π}{12}$ , $\frac{5π}{12}$ }
- d_mek 29.02.2012 21:46
  
  Czyli dokładnie to co napisałem ;)
Dodaj komentarz