Rozwiąż równanie: $\frac{sinx}{cosx}+\sqrt{3}-1=\frac{\sqrt{3}cosx}{sinx}$ dla x$\in$(0, 2$\pi$). Obliczyłem dziedzinę: D=R\{$\frac{\pi}{2},\pi, \frac{3\pi}{2}$} za tgx podstawiłem t: $t^{2}+t(\sqrt{3}-1)-\sqrt{3}$=0 teraz mam delikatny problem z deltą, i resztą obliczeń.

Zadanie dodane przez dawid11204 , 14.03.2012 16:45

Rozwiąż równanie: $\frac{sinx}{cosx}+\sqrt{3}-1=\frac{\sqrt{3}cosx}{sinx}$ dla x $\in$ (0, 2 $\pi$ ).

Obliczyłem dziedzinę:
D=R\{ $\frac{\pi}{2},\pi, \frac{3\pi}{2}$ }

za tgx podstawiłem t:
$t^{2}+t(\sqrt{3}-1)-\sqrt{3}$ =0
teraz mam delikatny problem z deltą, i resztą obliczeń.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 14.03.2012 22:40

Coś nie mogę dojść jak do tego doszedłeś, więc zaprezentuję ci swoją metodę:
$\cfrac{sinx}{cosx} + \sqrt{3} - 1 - \sqrt{3}\cfrac{cosx}{sinx}= 0$
$\cfrac{sin^{2}x + \sqrt{3}sinx*cosx - sinx*cosx - \sqrt{3}cos^{2}x }{sinx*cosx}= 0$ $\Leftrightarrow$ (z założenia)
$sin^{2}x + \sqrt{3}sinx*cosx - sinx*cosx - \sqrt{3}cos^{2}x = 0$
$sinx*(sinx + \sqrt{3}cosx) - cosx*(sinx - \sqrt{3}cosx) = 0$
$(sinx - cosx)(sinx - \sqrt{3}cosx) = 0$ $\Leftrightarrow$
sinx=cosx lub $sinx = \sqrt{3}cosx$
Z założenia wiadomo, że cosx nie może być zerem, więc możemy przez nią podzielić (aby lepiej było widać rozwiązania) :

$\cfrac{sinx}{cosx}= 1 \ \ lub \ \ \cfrac{sinx}{cosx}= \sqrt{3}$
$tgx = 1 \ \ lub \ \ tgx = \sqrt{3}$
$x= \cfrac{\pi}{4} + k\pi \ \ lub \ \ x= \cfrac{\pi}{3} + k\pi \ \ \ \ \ k\in C$
Dodając założenie odczytujesz rozwiązania:
$x\in \{ \cfrac{\pi}{4}, \cfrac{\pi}{3}, \cfrac{5\pi}{4}, \cfrac{4\pi}{3} \}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Rozwiąż równanie: $\frac{sinx}{cosx}+\sqrt{3}-1=\frac{\sqrt{3}cosx}{sinx}$ dla x$\in$(0, 2$\pi$). Obliczyłem dziedzinę: D=R\{$\frac{\pi}{2},\pi, \frac{3\pi}{2}$} za tgx podstawiłem t: $t^{2}+t(\sqrt{3}-1)-\sqrt{3}$=0 teraz mam delikatny problem z deltą, i resztą obliczeń.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: