Rozwiąż równanie: $\frac{sinx}{cosx}+\sqrt{3}-1=\frac{\sqrt{3}cosx}{sinx}$ dla x$\in$(0, 2$\pi$). Obliczyłem dziedzinę: D=R\{$\frac{\pi}{2},\pi, \frac{3\pi}{2}$} za tgx podstawiłem t: $t^{2}+t(\sqrt{3}-1)-\sqrt{3}$=0 teraz mam delikatny problem z deltą, i resztą obliczeń.

Zadanie 2537 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez dawid11204 , 14.03.2012 16:45
Dawid11204 20111106074654 thumb
Rozwiąż równanie: \frac{sinx}{cosx}+\sqrt{3}-1=\frac{\sqrt{3}cosx}{sinx} dla x\in(0, 2\pi).


Obliczyłem dziedzinę:
D=R\{\frac{\pi}{2},\pi, \frac{3\pi}{2}}

za tgx podstawiłem t:
t^{2}+t(\sqrt{3}-1)-\sqrt{3}=0
teraz mam delikatny problem z deltą, i resztą obliczeń.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 14.03.2012 22:40
D mek 20120307223004 thumb
Coś nie mogę dojść jak do tego doszedłeś, więc zaprezentuję ci swoją metodę:
\cfrac{sinx}{cosx} + \sqrt{3} - 1 - \sqrt{3}\cfrac{cosx}{sinx}= 0
\cfrac{sin^{2}x + \sqrt{3}sinx*cosx - sinx*cosx - \sqrt{3}cos^{2}x }{sinx*cosx}= 0 \Leftrightarrow (z założenia)
sin^{2}x + \sqrt{3}sinx*cosx - sinx*cosx - \sqrt{3}cos^{2}x = 0
sinx*(sinx + \sqrt{3}cosx) - cosx*(sinx - \sqrt{3}cosx) = 0
(sinx - cosx)(sinx - \sqrt{3}cosx) = 0 \Leftrightarrow
sinx=cosx lub sinx = \sqrt{3}cosx
Z założenia wiadomo, że cosx nie może być zerem, więc możemy przez nią podzielić (aby lepiej było widać rozwiązania) :

\cfrac{sinx}{cosx}= 1 \ \ lub \ \  \cfrac{sinx}{cosx}= \sqrt{3}
tgx = 1 \ \ lub \ \  tgx = \sqrt{3}
x= \cfrac{\pi}{4} + k\pi \ \ lub \ \ x= \cfrac{\pi}{3} + k\pi \ \ \ \ \ k\in C
Dodając założenie odczytujesz rozwiązania:
x\in \{ \cfrac{\pi}{4},  \cfrac{\pi}{3},  \cfrac{5\pi}{4},  \cfrac{4\pi}{3} \}
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.