Dany jest ciąg ($a_{n}$) o wyrazie ogólnym $a_{n} = nsin2\alpha$. a) Wykaż, że ciąg ($a_{n}$) jest arytmetyczny. b) Wyznacz wszystkie wartości parametru $\alpha \in <0,2\pi>$ dla których ciąg ($a_{n}$) jest malejący. ODP: $\alpha$$\in$($\frac{\pi}{2},\pi$) U ($\frac{3\pi}{2}$,$2\pi$) Z a) sobie poradziłem, ale nie wiem za bardzo jak zrobić b) mam, że $sin2\alpha<0$ i $\alpha \in <0,2\pi>$ Narysować sinusoidę i odczytać? Jeśli tak zrobię, to wyjdzie mi zły wynik...

Zadanie dodane przez dawid11204 , 18.03.2012 15:53

Dany jest ciąg ( $a_{n}$ ) o wyrazie ogólnym $a_{n} = nsin2\alpha$ .
a) Wykaż, że ciąg ( $a_{n}$ ) jest arytmetyczny.
b) Wyznacz wszystkie wartości parametru $\alpha \in <0,2\pi>$ dla których ciąg ( $a_{n}$ ) jest malejący. ODP: $\alpha$ $\in$ ( $\frac{\pi}{2},\pi$ ) U ( $\frac{3\pi}{2}$ , $2\pi$ )

Z a) sobie poradziłem, ale nie wiem za bardzo jak zrobić b)
mam, że $sin2\alpha<0$ i $\alpha \in <0,2\pi>$
Narysować sinusoidę i odczytać? Jeśli tak zrobię, to wyjdzie mi zły wynik...

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 18.03.2012 16:09

W załączniku przedstawiam wykres funkcji $f(\alpha )=\sin 2\alpha$ dla $\alpha \in \langle 0,2\pi \rangle$

Właśnie z wykresu odczytujemy rozwiązanie nierówności $\sin 2\alpha <0$ w postaci:

$\alpha \in \left ( \frac{\pi }{2},\pi \right ) \cup \left ( \frac{3\pi }{2},2\pi \right )$

- dawid11204 18.03.2012 16:13
  
  Jak mam $sin2\alpha$ to muszę zagęścić sinusoidę a ta w załączniku jest chyba dla zwykłego $sin\alpha$ .
- dawid11204 18.03.2012 16:17
  
  A nie sorry jest dobrze. Zakręciłem się. Dzięki :).
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: