Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego $\alpha$ ,gdy :sin $\alpha$=5/13

Zadanie 2658 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez tygrys , 20.03.2012 21:13
Tygrys 20120320102220 thumb
Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego \alpha ,gdy :sin \alpha=5/13

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 21.03.2012 11:47
Science4u 20110912181541 thumb

Z jedynki trygonometrycznej mamy:

\sin ^2\alpha +\cos ^2 \alpha =1

\left ( \frac{5}{13}\right ) ^2+\cos ^2 \alpha =1

 \frac{25}{169}+\cos ^2 \alpha =1

 \cos ^2 \alpha =1-\frac{25}{169}

 \cos ^2 \alpha =\frac{144}{169}

 \cos \alpha =\frac{12}{13} lub  \cos \alpha =-\frac{12}{13}

Ponieważ kąt \alpha jest ostry, więc \cos \alpha >0, stąd \cos \alpha =\frac{12}{13}

Teraz jeszcze tg\alpha i ctg\alpha :

tg\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{5}{13}* \frac{13}{12}=\frac{5}{12}

ctg\alpha =\frac{1}{\textrm{tg}\alpha }=\frac{12}{5}
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.