Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego $\alpha$ ,gdy :sin $\alpha$=5/13

Zadanie dodane przez tygrys , 20.03.2012 21:13

Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego $\alpha$ ,gdy :sin $\alpha$ =5/13

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 21.03.2012 11:47

Z jedynki trygonometrycznej mamy:

$\sin ^2\alpha +\cos ^2 \alpha =1$

$\left ( \frac{5}{13}\right ) ^2+\cos ^2 \alpha =1$

$\frac{25}{169}+\cos ^2 \alpha =1$

$\cos ^2 \alpha =1-\frac{25}{169}$

$\cos ^2 \alpha =\frac{144}{169}$

$\cos \alpha =\frac{12}{13}$ lub $\cos \alpha =-\frac{12}{13}$

Ponieważ kąt $\alpha$ jest ostry, więc $\cos \alpha >0$ , stąd $\cos \alpha =\frac{12}{13}$

Teraz jeszcze tg $\alpha$ i ctg $\alpha$ :

tg $\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{5}{13}* \frac{13}{12}=\frac{5}{12}$

ctg $\alpha =\frac{1}{\textrm{tg}\alpha }=\frac{12}{5}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego $\alpha$ ,gdy :sin $\alpha$=5/13

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: