widząc,że ctga=3 i ac (270*;360*) wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych

Zadanie dodane przez lechu345 , 29.03.2012 10:24

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 29.03.2012 13:32

To zadanie jest sprzeczne.

Skoro $\alpha \in (270^{\circ };360^{\circ })$ , to $\textrm{ctg}\alpha <0$ , a więc kotangens nie może być równy 3 (liczbie dodatniej).

Być może zapomniałeś znaku minus przy trójce, jeżeli tak, to wówczas rozwiązanie wyglądałoby tak:

$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ \textrm{tg}\alpha =\frac{1}{\textrm{ctg}\alpha }=-\frac{1}{3} $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$

$\textrm{ctg}\alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$
$\Downarrow$
(*) $\cos \alpha =-3\sin \alpha$

Podstawiam otrzymaną zależność do jedynki trygonometrycznej:

$(-3\sin \alpha ) ^2+\sin ^2\alpha =1$

$9\sin ^2\alpha +\sin ^2\alpha =1$

$10\sin ^2 \alpha =1$

$\sin ^2 \alpha =\frac{1}{10}$

$\sin \alpha =\frac{\sqrt{10}}{10}$ $\vee$ $\sin \alpha =-\frac{\sqrt{10}}{10}$

Ponieważ kąt $\alpha \in (270^{\circ }; 360^{\circ })$ , to $\sin \alpha <0$ , więc prawidłowa odpowiedź to:
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ \sin \alpha =-\frac{\sqrt{10}}{10} $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$

Na koniec wracamy do zależności (*):
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ \cos \alpha =\frac{3\sqrt{10}}{10} $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

widząc,że ctga=3 i ac (270*;360*) wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie:

widząc,że ctga=3 i ac (270;360) wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych