Proszę o bardzo dokładne obliczenia bo mam z tego egzamin a nie rozumiem tego.Oblicz wartość pozostałych funkcji trygonometrycznych kata ostrego $\alpha$ gdy: sina=$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Zadanie dodane przez granda , 05.05.2012 19:09

Proszę o bardzo dokładne obliczenia bo mam z tego egzamin a nie rozumiem tego.Oblicz wartość pozostałych funkcji trygonometrycznych kata ostrego $\alpha$ gdy:

sina= $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez AnnaS , 05.05.2012 19:26

W tym przypadku wystarczy odczytać z tablic, dla jakiego kąta z przedziału od $0^{\circ}$ do $90^{\circ}$ sinus ma taką wartość: jest to kąt $45^{\circ}$ .
Potem odczytujemy wartość cos $45^{\circ}$ , wartość tangensa, a cotangens to 1/tangens.

W ogólności tego typu zadania rozwiązuje się z zależności między funkcjami trygonometrycznymi.
Z jedynki trygonometrycznej: $sin^{2}\alpha$ + $cos^{2}\alpha$ = 1.
Stąd:
$cos^{2}\alpha$ = 1 - $sin^{2}\alpha$
Ponieważ $\alpha$ jest kątem ostrym, możemy zapisać:
cos $\alpha$ = $\sqrt{1 - sin^{2}\alpha}$
Dalej:
tg $\alpha$ = sin $\alpha$ /cos $\alpha$ - więc tu juz można podstawić obliczony cosinus i dany sinus.
ctg $\alpha$ = 1/tg $\alpha$
Powodzenia na egzaminie :)

- d_mek 05.05.2012 20:56
  
  To jest poprawnie rozwiązane... tylko nie powinno się pierwiastkować przy potędze, bo może być również wynik ujemny, na szczęście jest założenie kąta ostrego i można pominąć rozpisywanie.
- AnnaS 06.05.2012 07:12
  
  Dopisałam komentarz, teraz powinno być ok :)
Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez Abaddon24 , 05.05.2012 19:32

zadanie w załączniku

- d_mek 05.05.2012 20:53
  
  Ile razy mam ci powtarzać, że ten sposób nie jest uznawany ... jest niedokładny, przyjmuje błędne założenia i daje często złe wyniki...
- d_mek 05.05.2012 21:02
  
  W ten sposób mylisz ludzi :/
- AnnaS 06.05.2012 07:18
  
  Może podam przykład, kiedy właśnie da zły wynik:
  Załóżmy, że mamy dany sinus $\alpha$ = 1,5 $\sqrt{2}$ , $\alpha$ jest kątem ostrym. Wtedy jedna przyprostokątna moglablaby byc a=2, a przeciwprostokatna c=3 $\sqrt{2}$ . Z Pitagorasa druga przyprostokatna b= $\sqrt{14}$ . Jednak moze tez byc tak: a=4, c=6 $\sqrt{2}$ i wtedy b wychodzi nie 2 $\sqrt{14}$ , a 6 - pozostale funkcje trygonometryczne beda juz wiec inne!
- AnnaS 07.05.2012 17:09
  
  Ale byka strzeliłam... :< To akurat będzie 2 $\sqrt{14}$ .
- Science4U 08.05.2012 07:33
  
  Sposób rozwiązania przedstawiony przez użytkownika Abaddon24 na maturze podstawowej jest jak najbardziej uznawany za poprawny - niestety...
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Proszę o bardzo dokładne obliczenia bo mam z tego egzamin a nie rozumiem tego.Oblicz wartość pozostałych funkcji trygonometrycznych kata ostrego $\alpha$ gdy: sina=$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: