Proszę o bardzo dokładne obliczenia bo mam z tego egzamin a nie rozumiem tego.Oblicz wartość pozostałych funkcji trygonometrycznych kata ostrego $\alpha$ gdy: sina=$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Zadanie 3353 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez granda , 05.05.2012 19:09
Granda 20120417160621 thumb
Proszę o bardzo dokładne obliczenia bo mam z tego egzamin a nie rozumiem tego.Oblicz wartość pozostałych funkcji trygonometrycznych kata ostrego \alpha gdy:

sina=\frac{\sqrt{2}}{2}

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez AnnaS , 05.05.2012 19:26
Annas 20120518205519 thumb
W tym przypadku wystarczy odczytać z tablic, dla jakiego kąta z przedziału od 0^{\circ} do 90^{\circ} sinus ma taką wartość: jest to kąt 45^{\circ}.
Potem odczytujemy wartość cos45^{\circ}, wartość tangensa, a cotangens to 1/tangens.

W ogólności tego typu zadania rozwiązuje się z zależności między funkcjami trygonometrycznymi.
Z jedynki trygonometrycznej: sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1.
Stąd:
cos^{2}\alpha = 1 - sin^{2}\alpha
Ponieważ \alpha jest kątem ostrym, możemy zapisać:
cos\alpha = \sqrt{1 - sin^{2}\alpha}
Dalej:
tg\alpha = sin\alpha/cos\alpha - więc tu juz można podstawić obliczony cosinus i dany sinus.
ctg\alpha = 1/tg\alpha
Powodzenia na egzaminie :)
    • D mek 20120307223004 thumb
      d_mek 05.05.2012 20:56

      To jest poprawnie rozwiązane... tylko nie powinno się pierwiastkować przy potędze, bo może być również wynik ujemny, na szczęście jest założenie kąta ostrego i można pominąć rozpisywanie.

    • Annas 20120518205519 thumb
      AnnaS 06.05.2012 07:12

      Dopisałam komentarz, teraz powinno być ok :)

Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 2 dodane przez Abaddon24 , 05.05.2012 19:32
Abaddon24 20111123224018 thumb
zadanie w załączniku
    • D mek 20120307223004 thumb
      d_mek 05.05.2012 20:53

      Ile razy mam ci powtarzać, że ten sposób nie jest uznawany ... jest niedokładny, przyjmuje błędne założenia i daje często złe wyniki...

    • D mek 20120307223004 thumb
      d_mek 05.05.2012 21:02

      W ten sposób mylisz ludzi :/

    • Annas 20120518205519 thumb
      AnnaS 06.05.2012 07:18

      Może podam przykład, kiedy właśnie da zły wynik:
      Załóżmy, że mamy dany sinus\alpha = 1,5\sqrt{2}, \alpha jest kątem ostrym. Wtedy jedna przyprostokątna moglablaby byc a=2, a przeciwprostokatna c=3\sqrt{2}. Z Pitagorasa druga przyprostokatna b=\sqrt{14}. Jednak moze tez byc tak: a=4, c=6\sqrt{2} i wtedy b wychodzi nie 2\sqrt{14}, a 6 - pozostale funkcje trygonometryczne beda juz wiec inne!

    • Annas 20120518205519 thumb
      AnnaS 07.05.2012 17:09

      Ale byka strzeliłam... :< To akurat będzie 2\sqrt{14}.

    • Science4u 20110912181541 thumb
      Science4U 08.05.2012 07:33

      Sposób rozwiązania przedstawiony przez użytkownika Abaddon24 na maturze podstawowej jest jak najbardziej uznawany za poprawny - niestety...

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.