Proszę o pomoc ( rozwiązanie krok po kroku ) Sinus kata ostrego $\alpha jest równy $\frac{4}{5}$. Wynika stąd,że: a) tg\alpha=0,75 b) cos = $\frac{3}{5}$ c) $\frac{1}{tg}$=$\frac{4}{3}$ d)alpha=$54^{circ}$ dziękuję

Zadanie dodane przez sinus , 06.05.2012 15:19

Proszę o pomoc ( rozwiązanie krok po kroku )
Sinus kata ostrego $\alpha jest równy$ \frac{4}{5} $. Wynika stąd,że: <br>a) tg\alpha=0,75 <br>b) cos =$ \frac{3}{5} $<br>c)$ \frac{1}{tg} $=$ \frac{4}{3} $<br>d)alpha=$ 54^{circ}$
dziękuję

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 06.05.2012 16:32

Masz dane:
$\alpha \in (0;90^{\circ})$
$sin\alpha= \cfrac{4}{5}$
Z jedynki trygonometrycznej liczysz funkcje cos tego kąta:
$cos^{2}\alpha= 1 - sin^{2}\alpha$
Gdyby nie było przedziału kąta (od 0 do $\frac{\pi}{2}$ ), to musiałbyś rozwiązywać to równanie w 2 przypadkach (dla cos ujemne i cos dodatnie), a że masz podany zakres, to możesz od razu wyciągnąć pierwiastek:
$cos\alpha= \sqrt{1 - sin^{2}\alpha}$
$cos\alpha= \sqrt{1 - ( \cfrac{4}{5})^{2}}$
$cos\alpha= \sqrt{1 - \cfrac{16}{25}}$
$cos\alpha= \sqrt{ \cfrac{9}{25}}$
$cos\alpha= \cfrac{3}{5}$

Masz podany sin i cos, więc teraz bez problemu obliczysz:
$tg\alpha= \cfrac{sin\alpha}{cos\alpha}$
$ctg\alpha= \cfrac{cos\alpha}{sin\alpha}$

I sprawdzasz, które zgadzają się z odpowiedziami (nie napiszę ci które, bo źle wstawiłeś dolary i nie widzę całego przykładu :/ )

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Proszę o pomoc ( rozwiązanie krok po kroku ) Sinus kata ostrego $\alpha jest równy $\frac{4}{5}$. Wynika stąd,że: a) tg\alpha=0,75 b) cos = $\frac{3}{5}$ c) $\frac{1}{tg}$=$\frac{4}{3}$ d)alpha=$54^{circ}$ dziękuję

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: