Proszę o pomoc Dla pewnego kata ostrego alpha mamy sin+cos=\sqrt{2} Wtedy sin *cos = a) pierwiastek z 3 dzielone przez 4 b) $\frac{1}{2}$ c) $\frac{1}{4}$ d) 1 dziękuję

Zadanie dodane przez sinus , 06.05.2012 17:33

Proszę o pomoc
Dla pewnego kata ostrego alpha mamy sin+cos=\sqrt{2}
Wtedy sin *cos =

a) pierwiastek z 3 dzielone przez 4
b) $\frac{1}{2}$

c) $\frac{1}{4}$

d) 1
dziękuję

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez AnnaS , 06.05.2012 18:28

$sin\alpha+cos\alpha=\sqrt{2}$
$sin\alpha=\sqrt{2}-cos\alpha$
$sin^{2}\alpha=(\sqrt{2}-cos\alpha)^{2}$
$1-cos^{2}\alpha=2-2\sqrt{2}cos\alpha+cos^{2}\alpha$
$2cos^{2}\alpha-2\sqrt{2}cos\alpha+1=0$
Jest to równanie kwadratowe, gdzie niewiadoma jest x=cos $\alpha$ i x > 0 (bo kat ostry).
$\Delta=8-8=0$
Zatem $cos\alpha = \cfrac{\sqrt{2}}{2}$ . Podstawiamy to do iloczynu:
$sin\alpha cos\alpha=(\sqrt{2}-\cfrac{\sqrt{2}}{2})\cfrac{\sqrt{2}}{2}=\cfrac{1}{2}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Proszę o pomoc Dla pewnego kata ostrego alpha mamy sin+cos=\sqrt{2} Wtedy sin *cos = a) pierwiastek z 3 dzielone przez 4 b) $\frac{1}{2}$ c) $\frac{1}{4}$ d) 1 dziękuję

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: