Sprawdź tożsamość trygonometryczną: $(tgx+ctgx)^{2}$=$\frac{1}{sin^{2}x*cos^{2}x}$

Zadanie dodane przez anitusia1994 , 10.05.2012 17:05

Sprawdź tożsamość trygonometryczną:
$(tgx+ctgx)^{2}$ = $\frac{1}{sin^{2}x*cos^{2}x}$

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez AnnaS , 10.05.2012 17:50

Rozpisz sobie $tgx, ctgx$ jako ilorazy sinusa i cosinusa a następnie doprowadź do wspólnego mianownika - w liczniku pojawi się jedynka trygonometryczna i wynik gotowy :).

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez Science4U , 10.05.2012 22:53

$L=(tgx+ctgx)^2=\left ( \cfrac{\sin x}{\cos x}+\cfrac{\cos x}{\sin x}\right ) ^2=$

$=\left ( \cfrac{\sin ^2 x}{\cos x * \sin x}+\cfrac{\cos ^2 x}{\sin x* \cos x}\right ) ^2=$

$=\left ( \cfrac{\sin ^2 x+\cos ^2 x}{\sin x* \cos x}\right ) ^2=$

$=\left ( \cfrac{1}{\sin x* \cos x}\right ) ^2=\cfrac{1}{\sin ^2 x* \cos ^2 x}=P$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Sprawdź tożsamość trygonometryczną: $(tgx+ctgx)^{2}$=$\frac{1}{sin^{2}x*cos^{2}x}$

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: