Dane są punkty tworzące trójkąt , o współrzędnych : A(-3,-2) B(5,4) C(1,7) Oblicz pole trójkąta ABC oraz sinus kąta CAB.

Zadanie 3505 (rozwiązane)
  1. Zadania użytkowników
  2. Trygonometria
  3. Zadanie 3505

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez Leany , 27.05.2012 15:23
Default avatar
Dane są punkty tworzące trójkąt , o współrzędnych :
A(-3,-2)
B(5,4)
C(1,7)

Oblicz pole trójkąta ABC oraz sinus kąta CAB.

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez bylabym , 28.05.2012 20:18
Bylabym 20111019143842 thumb
|AB|=\sqrt{(xB-xA)^2+(yB-yA)^2}
|AB|=\sqrt{8^2+6^2}= \sqrt{64+36}=10

|BC|=\sqrt{4^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=5

|AC|=\sqrt{(-4)^2+(-9)^2}=\sqrt{16+81}=\sqrt{97}

Pole=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-b)}

p=\frac{1}{2}(a+b+c)
|AB|=a=10
|BC|=b=5
|AC|=c=\sqrt{97}

p=\frac{1}{2}(15+\sqrt{97})

obliczenia wyszły mi dość skomplikowane więc policz sam/a :)

podstawiajac pod wzór :)

sin kąta CAB sin=\frac{|CB|}{|AB|}=\frac{1}{2}
Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 2 dodane przez ALFA , 28.05.2012 21:47
Default avatar
To nie jest trójkąt prostokątny i sin kąta alfa nie można obliczać ze stosunku boków \frac{CB}{AB}

Pole tego trójkąta można obliczyć ze wzoru P=1/2*I(Xb-Xa)*(Yc-Ya)-(Yb-Ya)*(Xc-Xa) po wykonaniu
podstawień i i obliczeń daje nam wynik 24.

Mając wyliczone boki trójkąta sin kąta \alpha obliczymy z twierdzenia o cosinusach

cos\alpha=\frac{AB^(2)+AC^(2)-BC^(2)}{2*AB*AC} w przybliżeniu to 0,8775

aby obliczzyć sin\alpha korzystamy z jedynki trygonometrycznej a następnie korzystając z tablicy

wartości sinusów obliczamy sinus w przybliżeniu daje nam wynik 29 stopni.

Pole trójkąta można obliczyć też w sposób tradycyjny mnożąc podstawę(bok AB przez wysokość.

Wymaga to trochę liczenia m.in.obliczenie równania prostej AB a następnie obliczenie wysokości

trójkąta co się wiąże z obliczeniem prostej prostopadłej z pkt C na obliczoną prostą AB.Mam nadzieję

że sobie poradzisz.Tą drogą wyliczenia są dokładniejsze(jeęli chodzi o wyliczenie kąta stosując

tw.Pitagorasa.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
 
Wzory ktorych nie ma w tablicach maturalnych baner
Pewniaki maturalne baner
Skuteczne Kursy Maturalne
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.
Rozumiem