Sprawdź tożsamości: a) $\frac{1}{1+tg\alpha *tg2\alpha }$=cos2$\alpha $ b)$\frac{2sin\alpha -sin2\alpha}{2sin\alpha +sin2\alpha }$=$tg^{2}\frac{\alpha }{2}$ c)$\frac{1+tg^{2}(45^{\circ}+\alpha )}{tg^{2}(45+\alpha ^{\circ})-1}$=$\frac{1}{sin2\alpha }$

Zadanie 3548 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez anitusia1994 , 07.06.2012 18:52
Anitusia1994 20111115163127 thumb
Sprawdź tożsamości:
a) \frac{1}{1+tg\alpha *tg2\alpha }=cos2\alpha
b)\frac{2sin\alpha -sin2\alpha}{2sin\alpha +sin2\alpha }=tg^{2}\frac{\alpha }{2}
c)\frac{1+tg^{2}(45^{\circ}+\alpha )}{tg^{2}(45+\alpha ^{\circ})-1}=\frac{1}{sin2\alpha }

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 07.06.2012 19:46
Science4u 20110912181541 thumb

a)

L=\cfrac{1}{1+tg\alpha * tg2\alpha }=

=\cfrac{1}{1+tg\alpha * \cfrac{2tg\alpha }{1-tg ^2 \alpha }}=

=\cfrac{1}{\cfrac{1-tg ^2 \alpha +2tg ^2 \alpha }{1-tg ^2 \alpha }}=

=\cfrac{1-tg ^2 \alpha }{1+tg ^2 \alpha }=

=\cfrac{1-\cfrac{\sin ^2 \alpha }{\cos ^2 \alpha }}{1+\cfrac{\sin ^2 \alpha }{\cos ^2 \alpha }}=

=\cfrac{\cos ^2 \alpha - \sin ^2 \alpha }{\cos ^2 \alpha }* \cfrac{\cos ^2 \alpha }{\cos ^2 \alpha +\sin ^2 \alpha }=

=\cfrac{\cos ^2 \alpha - \sin ^2 \alpha }{\cos ^2 \alpha + \sin ^2 \alpha }=

=\cfrac{\cos ^2 \alpha - \sin ^2 \alpha }{1}=

=\cos ^2 \alpha - \sin ^2 \alpha =\cos 2\alpha =P


b)

L=\cfrac{2\sin \alpha -\sin 2\alpha }{2\sin \alpha +\sin 2\alpha }=

=\cfrac{2\sin \alpha -2\sin \alpha \cos \alpha }{2\sin \alpha +2\sin \alpha \cos \alpha }=

=\cfrac{2\sin \alpha * (1-\cos \alpha )}{2\sin \alpha * (1+\cos \alpha )}=

=\cfrac{1-\cos \alpha }{1+\cos \alpha }=

=\cfrac{1-\cos \alpha }{1+\cos \alpha }* \cfrac{1-\cos \alpha }{1-\cos \alpha }=

=\cfrac{(1-\cos \alpha )^2}{1-\cos ^2 \alpha }=

=\cfrac{(1-\cos \alpha )^2}{\sin ^2 \alpha }=

=\left ( \cfrac{1-\cos \alpha }{\sin \alpha }\right ) ^2 =tg ^2 \cfrac{\alpha }{2}=P


c)

L=\cfrac{1+tg ^2 (45^{\circ }+\alpha )}{tg ^2 (45^{\circ }+\alpha )-1}=

=\cfrac{1+tg ^2 \left ( \cfrac{90^{\circ }+2\alpha }{2}\right ) }{tg ^2 \left ( \cfrac{90^{\circ }+2\alpha }{2}\right ) -1}=

=\cfrac{1+\left ( \cfrac{1-\cos (90^{\circ }+2\alpha )}{\sin (90^{\circ }+2\alpha )}\right ) ^2}{\left ( \cfrac{1-\cos (90^{\circ }+2\alpha )}{\sin (90^{\circ }+2\alpha )}\right ) ^2-1}=

=\cfrac{1+\cfrac{(1+\sin 2\alpha )^2}{\cos ^2 2\alpha }}{\cfrac{(1+\sin 2\alpha )^2}{\cos ^2 2\alpha }-1}=

=\cfrac{\cos ^2 2\alpha +1+2\sin 2\alpha +\sin ^2 2\alpha }{\cos ^2 2\alpha }* \cfrac{\cos ^2 2\alpha }{1+2\sin 2\alpha + \sin ^2 2\alpha -\cos ^2 2\alpha }=

=\cfrac{2+2\sin 2\alpha }{2\sin 2\alpha +2\sin ^2 2\alpha }=

=\cfrac{2+2\sin 2\alpha }{\sin 2\alpha (2+2\sin 2\alpha )}=\cfrac{1}{\sin 2\alpha }=P
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.