Oblicz długości pozostałych boków trójkąta ABC oraz promień okręgu opisanego na tym trójkącie , jeśli b=7, $\alpha$=105 , $\gamma$=25 .

jeśli zrobisz do tego rysunek będzie ci łatwiej rozwiązać zadanie. narysuj trójkąt, oznacz boki a b oraz c i kąty między nimi. oblicz kąt beta, korzystając ze wzoru: beta=180stopni -(alpha+gamma) następnie ułóż proporcje zgodnie ze wzorem a/alpha = b/beta = c/gamma i oblicz pozostałe boki.

aby obliczyć promień okręgu opisanego na trójkącie posłuż się wzorem R=a/2sinalpha lub R=abc/P gdzie P to pole trójkąta.

przepraszam za brak formatowania wzorów, ale zwyczajnie nie chce mi się wpisywać tych wszystkich znaków. i tak uważam, że jest przejrzyście.

przy rozwiązywaniu zadania należy się posłużyć stosownym rysunkiem trójkąta ABC zaznaczając
kąty A=alfa=105st., C=gamma=25st.
dane:
bok BC=a=7dm
kąt A=alfa=105st.
kąt C=gamma=25st

szukane:kąt B=beta=?
bok AC=c=?
bok AB=a=?

*obliczamy kąt B=beta, B=180st-(alfa+gamma)=180st-(105+25)=180-130=50st

mając obliczone katy trójkąta korzystamy z twierdzenia sinusów i tak:

2R=b/sin(alfa)=7/sin(180-105)=7/sin75st.=7/0,9659=7,247
R=7,247:2=ok.3,6

a/sin(gamma)=b/sin(alfa)
a=b*sin(gamma)/sin(alfa)=7*sin25st/sin 75st=7*0,4226/0,9659=ok.3dm

c/sin(beta)=b/sin(alfa) c=b*sin(beta)/sin(alfa)=7*sin50st/sin 75st=7*0,7660/0,9659=5,6dm