Krótsza przekątna trapezu prostokątnego ma długość 4 i dzieli go na dwa trójkąty prostokątne. Wyznacz tangens kata, jaki tworzy ta przekątna z dłuższą podstawą, wiedząc, że wysokość trapezu ma długość 3.

Zadanie dodane przez nonszalancka , 17.12.2012 16:08

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 17.12.2012 19:43

Te trójkąty prostokątne są podobne, gdyż mają jednakowe miary kątów.

Kąt o którym mowa jest także kątem pomiędzy ową przekątną i podstawą górną.

Z twierdzenia Pitagorasa obliczę długość podstawy górnej:

$3^2+a^2=4^2$

$9+a^2=16$

$a^2=7$

$a=\sqrt{7}$

A teraz już szukany tangens:

$tg\alpha =\cfrac{h}{a}=\cfrac{3}{\sqrt{7}}=\cfrac{3\sqrt{7}}{7}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Krótsza przekątna trapezu prostokątnego ma długość 4 i dzieli go na dwa trójkąty prostokątne. Wyznacz tangens kata, jaki tworzy ta przekątna z dłuższą podstawą, wiedząc, że wysokość trapezu ma długość 3.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: