11b) Oblicz tg $/alpha$ wiedząc, że 3 sin $/alpha$=2(1-cos $/alpha$)

Zadanie dodane przez kamil6803 , 07.01.2013 14:55

11b) Oblicz
tg $/alpha$ wiedząc, że 3 sin $/alpha$ =2(1-cos $/alpha$ )

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 10.01.2013 11:36

$3\sin \alpha =2(1-\cos\alpha )$

$\sin \alpha =\cfrac{2}{3}(1-\cos\alpha )$

A teraz skorzystam z jedynki trygonometrycznej:

$\sin ^2\alpha +\cos ^2\alpha =1$

$\cfrac{4}{9}(1-\cos \alpha )^2+\cos ^2\alpha =1$

Pomnożę obie strony równości przez dziewięć oraz dla uproszczenia rachunków wykonam podstawienie $\cos \alpha =x$

$4(1-2x+x^2)+9x^2=9$

$13x^2-8x-5=0$

$\Delta =64+260=324$ , $\sqrt{\Delta }=18$

$x_1=\cfrac{8-18}{26}=-\cfrac{5}{13}$

$x_2=\cfrac{8+18}{26}=1$

Stąd otrzymujemy dwa rozwiązania:

$\cos \alpha =-\cfrac{5}{13}$
$\Downarrow$
$\sin \alpha =\cfrac{12}{13}$
$\Downarrow$
$tg\alpha =\cfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=-\cfrac{12}{5}$

lub:

$\cos \alpha =1$
$\Downarrow$
$\sin \alpha =0$
$\Downarrow$
$tg\alpha =0$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

11b) Oblicz tg $/alpha$ wiedząc, że 3 sin $/alpha$=2(1-cos $/alpha$)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: