11b) Oblicz tg $/alpha$ wiedząc, że 3 sin $/alpha$=2(1-cos $/alpha$)

Zadanie 5307 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez kamil6803 , 07.01.2013 14:55
Default avatar
11b) Oblicz
tg /alpha wiedząc, że 3 sin /alpha=2(1-cos /alpha)

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 10.01.2013 11:36
Science4u 20110912181541 thumb

3\sin \alpha =2(1-\cos\alpha )

\sin \alpha =\cfrac{2}{3}(1-\cos\alpha )

A teraz skorzystam z jedynki trygonometrycznej:

\sin ^2\alpha +\cos ^2\alpha =1

\cfrac{4}{9}(1-\cos \alpha )^2+\cos ^2\alpha =1

Pomnożę obie strony równości przez dziewięć oraz dla uproszczenia rachunków wykonam podstawienie \cos \alpha =x

4(1-2x+x^2)+9x^2=9

13x^2-8x-5=0

\Delta =64+260=324, \sqrt{\Delta }=18

x_1=\cfrac{8-18}{26}=-\cfrac{5}{13}

x_2=\cfrac{8+18}{26}=1

Stąd otrzymujemy dwa rozwiązania:

\cos \alpha =-\cfrac{5}{13}
\Downarrow
\sin \alpha =\cfrac{12}{13}
\Downarrow
tg\alpha =\cfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=-\cfrac{12}{5}

lub:

\cos \alpha =1
\Downarrow
\sin \alpha =0
\Downarrow
tg\alpha =0
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.