Kąt alfa jest ostry, a sin alfa = \frac{2}{3}. Oblicz wartośc wyrażenia a) 1 - 3 $cos^{2}$ alfa b) $cos^{2}$ alfa - $cos^{4}$ alfa

Zadanie dodane przez dk1993 , 20.01.2013 15:05

Kąt alfa jest ostry, a sin alfa = \frac{2}{3}. Oblicz wartośc wyrażenia
a) 1 - 3 $cos^{2}$ alfa
b) $cos^{2}$ alfa - $cos^{4}$ alfa

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 22.01.2013 13:04

a)
z jedynki trygonometrycznej:
$cos^2a=1-sin^2a$

$1-3cos^2a=1-3(1-sin^2a)=1-3+3*sin^2a=-2+3*sin^2a=$
podstawiam dany sin a
$-2+3*(\frac{2}{3})^2=-2+3*\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$
b)
z jedynki trygonometrycznej:
$cos^2a=1-sin^2a$ oraz $sin^2a=1-cos^2a$

$cos^2a$ mogę wyłączyć przed nawias
$cos^2 a(1-cos^2 a)=(1-sin^2a)*sin^2 a=$
podstawiam sin a
$(1-(\frac{2}{3})^2)*(\frac{2}{3})^2= (1-\frac{4}{9})*\frac{4}{9}=\frac{5}{9}*\frac{4}{9}=\frac{20}{81}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Kąt alfa jest ostry, a sin alfa = \frac{2}{3}. Oblicz wartośc wyrażenia a) 1 - 3 $cos^{2}$ alfa b) $cos^{2}$ alfa - $cos^{4}$ alfa

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: