1. Przekatna prostokąta jest nachylona do dłuższego boku pod kątem L takim że sin=2/3 . Przekątna jest dłuższa od szerokości prostokąta o 4. Oblicz tg L oraz obwód tego prostokąta

Zadanie dodane przez truskaawkowa , 07.02.2013 20:18

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 08.02.2013 11:30

W załączniku znajduje się odpowiedni rysunek.

$\sin \alpha =\cfrac{x}{x+4}$

$\cfrac{2}{3}=\cfrac{x}{x+4}$

$3x=2x+8$

$x=8$

Zatem przekątna ma długość $12$ .

Z twierdzenie Pitagorasa mamy:

$y^2+8^2=12^2$

$y^2+64=144$

$y^2=80$

$y=\sqrt{16* 5}=4\sqrt{5}$

Tangens:

$tg\alpha =\cfrac{x}{y}=\cfrac{4}{4\sqrt{5}}=\cfrac{1}{\sqrt{5}}=\cfrac{\sqrt{5}}{5}$

Obwód:

$2x+2y=16+16\sqrt{5}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

1. Przekatna prostokąta jest nachylona do dłuższego boku pod kątem L takim że sin=2/3 . Przekątna jest dłuższa od szerokości prostokąta o 4. Oblicz tg L oraz obwód tego prostokąta

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: