1. Przekatna prostokąta jest nachylona do dłuższego boku pod kątem L takim że sin=2/3 . Przekątna jest dłuższa od szerokości prostokąta o 4. Oblicz tg L oraz obwód tego prostokąta

Zadanie 5684 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez truskaawkowa , 07.02.2013 20:18
Default avatar
1. Przekatna prostokąta jest nachylona do dłuższego boku pod kątem L takim że sin=2/3 . Przekątna jest dłuższa od szerokości prostokąta o 4. Oblicz tg L oraz obwód tego prostokąta

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 08.02.2013 11:30
Science4u 20110912181541 thumb

W załączniku znajduje się odpowiedni rysunek.

\sin \alpha =\cfrac{x}{x+4}

\cfrac{2}{3}=\cfrac{x}{x+4}

3x=2x+8

x=8

Zatem przekątna ma długość 12.

Z twierdzenie Pitagorasa mamy:

y^2+8^2=12^2

y^2+64=144

y^2=80

y=\sqrt{16* 5}=4\sqrt{5}

Tangens:

tg\alpha =\cfrac{x}{y}=\cfrac{4}{4\sqrt{5}}=\cfrac{1}{\sqrt{5}}=\cfrac{\sqrt{5}}{5}

Obwód:

2x+2y=16+16\sqrt{5}
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.