zad 12 str 311 oblicz współrzędne punktu przecięcia się przekątnych czworokąta o danych wierzchołkach A=(-1,2) B=(4,3) C=(2,-1) D=(-2,0)

wyznaczamy wzory prostych zawierających przekątne:
1. przechodząca przez A i C, tworzymy układ równań ze wzoru ogólnego prostej y=ax +b podstawiając dane z punktów A i C
2 = - a +b / *2
-1 = 2a + b

4= -2a + 2b
-1= 2a + b
dodajemy obustronnie oba równania, redukuje nam się zmienna "a"
4-1 = 2b + b
3b = 3 / :3
b= 1

podstawiamy do pierwszego równania i obliczamy "a"
2 = -a +1
a= - 1

wzór prostej to więc y= -x +1

2. robimy tak samo z prosta przechodzącą przez punkt B i D identycznie jak w punkcie 1. powinno wyjść y= 0,5 x + 1

3. Obliczamy punkt przecięcia prostych tworząc z ich wzorów układ równań
y= -x + 1
y= 0,5 x + 1

podstawiamy za "y" do drugiego równania " -x +1 "

-x + 1= 0,5 x + 1 \ *2
-2x + 2 = x + 2
x=0

podstawiamy do równania pierwszej prostej i mamy y=1
więc punkt przecięcia to (0, 1 )