Styczna do okregu ( x - 2 ) do kwadratu + ( y +1 ) do kwadr. = 4. jest prosta o rownaniu : A. x=4 B. x - -4 C. y = 0. D. y = 4

Zadanie dodane przez Anius66 , 17.03.2013 21:50

Styczna do okregu ( x - 2 ) do kwadratu + ( y +1 ) do kwadr. = 4. jest prosta o rownaniu :
A. x=4
B. x - -4
C. y = 0.
D. y = 4

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez ALFA , 18.03.2013 12:30

Chcąc ustalić,czy poszczególne proste są styczne do okręg podstawiamy je do równania okręgu
$(x-2)^{2}$ + $(y+1)^{2}$ =4

A.Sprawdzamy prostą x=4

$(4-2)^{2}$ + $y^{2}$ +2y+1-4=0

$2^{2}$ + $y^{2}$ +2y-3=0

4+ $y^{2}$ +2y-3=0

$y^{2}$ +2y+1=0

$\Delta$ =4-4=0 (ponieważ $\Delta$ =0 oznacza,ze prosta z okręgiem ma jeden punkt wspólny
a więc jest styczna do okręgu).

B.Sprawdzamy prostą x=-4

$(4-2)^{2}$ + $(y+1)^{2}$ =4

$(-6)^{2}$ + $y^{2}$ +2y+1-4=0

36+ $y^{2}$ +2y-3=0

$y^{2}$ +2y+33=0

$\Delta$ =4-132=-126 , $\Delta$ <0 (prosta nie ma punktów wspólnych z okregiem)

C.Sprawdzamy prosta y=0

$(x-2)^{2}$ + $(0+1)^{2}$ =4

$x^{2}$ -4x+4+1-4=0

$x^{2}$ -4x+1=0

$\Delta$ =16-4=12 ( $\Delta$ >0 a więc ma dwa miejsca wspólne z okregiem)

D. prosta y=4

$(x-2)^{2}$ + $(4+1)^{2}$ =4

$x^{2}$ -2x+4+ $5^{2}$ -4=0

$x^{2}-2x+25=0 <br> <br>$ \Delta $=4-100=-96 ($ \Delta$<0 prosta nie ma miejsc wspólnych z okręgiem)

Właściwa odpowiedź: A

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Styczna do okregu ( x - 2 ) do kwadratu + ( y +1 ) do kwadr. = 4. jest prosta o rownaniu : A. x=4 B. x - -4 C. y = 0. D. y = 4

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: