Jeżeli tg x = 2, to wyrażenie $\frac{sin x}{sin^{3}+3cos^{3}x$ ma wartość?

Zadanie dodane przez bea28 , 24.03.2013 17:34

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez ALFA , 27.03.2013 10:42

tgx=2
$\frac{sinx}{cosx}=2$ $//$
sinx=2cosx

(1) sinx=2cosx
(2) $sin^{2}x+cos^{2}x=1$ \\

$(2*cosx)^{2}+cos^{2}x=1$ \\

$4cos^{2}x+cos^{2}x=1$ \\

$5cos^{2}x=1$ I:5 \\

$cos^{2}x=frac{1}{5}\\ $ cosx=frac{\sqrt{5}{5} \\ (podstawiamy do (1)równania)

$sinx=2*\frac{\sqrt{5}{5}$ \\

$sinx=2*\frac{\sqrt{5}{5}}$ \\

* $cosx=\frac{sqrt{5}{5}}$ i $sinx=2*\frac{\sqrt{5}{5}}$ (podstawiamy do wyrażenia)\\

sinx
-----------------
$sin^{3}x+3*cos{3}x \\ $ \frac{2\sqrt{5}{5} $\\ -------------------------------------------------------------= \\ $ (2\sqrt{5}^{3}{5^{3}) +3*\frac\sqrt{5}^{3}{5}^{3} $\\ $ \frac{2\sqrt{5}{5} $\\ -----------------------------------------------------------= \\ $ \frac40\sqrt{5}{125}+\frac15\sqrt{5}{125} $\\ $ \frac2\sqrt{5}{5} \\
--------------------------------------=\\
$\frac55\sqrt{5}{125}$ \\

$\frac2\sqrt{5}{5}$ \\
---------------------------=\\
$\frac11{5}{25}$ \\

$\frac2\sqrt{5}{5} *\frac{25}{11\sqrt{5}$ =\\

$\frac{10\sqrt{5}{11\sqrt{5}=\\ =$ \frac{10}{11}$\\

- ALFA 27.03.2013 10:57
  
  Korzystałem zpisania LaTeXem ale mi nie wychodzi spróbuję w takim razie tradycyjnym sposobem.
Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez ALFA , 27.03.2013 11:13

tgx=2

sinx/cosx=2 //*cosx

sinx=2cosx

(1)sinx=2cosx
2(sin^2x+cos^2x=1

(2cosx)^2+cos^2x=1
4cos^2x+cos^2x=1

5cos^2x=1 //:5

cos^2x=1/5

cosx=V(1/5) (V oznacza pierwiastek)

cosx=V5/5 (podstawiamy do (1)równania)

sinx=2*V5/2

*cosx+V5/5 i sinx=2V5/5 podstawiamy do wyrażenia które mamy wyliczyć

sinx/(sin^3x+3cos^3x)=

2V5/5
-----------------------------=
(2V5/5)^3+3*(V5/5)^3

2V5/5
-------------------------------=
(40V5/125)+(15V5/125)

2V5/5 2V5/5
-------------------=-------------=
55V5/125 11V5/25

2V5 25 10V5 10
------* ------- =------------=----
5 11V5 11V5 11

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Jeżeli tg x = 2, to wyrażenie $\frac{sin x}{sin^{3}+3cos^{3}x$ ma wartość?

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: