Kat alfa jest ostry i cos alfa = 1/3 . Oblicz (1 plus sin alfa) , nawias wiekszy : ( 1/cos alfa - tg alfa ) .

W zadaniu będę korzystał z tzw.jedynki trygonometrycznej.

cosalfa=1/3
sin^{2}alfa+cos^{2}alfa=1

sin^{2}alfa=1-cos^{2}alfa

sin^{2}alfa=1-(1/3)^{2}
sin^{2}alfa=9/9-1/9=8/9

sinalfa=2V2/3 (V oznacza pierwiastek)

Obliczamy podane wyrażenie:(piszę je tak jak je odczytałem)

1+sinalfa
------------------------=
(1/cosalfa itgalfa)


1+sinalfa
------------------------------------=
(1/cosalfa -sinalfa/cosalfa)


1+sinalfa
-------------------------=
(1-sinalfa)/cosalfa



(1+sinalfa)
--------------- * cosalfa= (do tego wyrażenia podstawiamy obliczenia sinalfai cosalfa}
(1-sinalfa)



(1+2V2/3)
------------- *1/3=
(1-2V2/3)


(1+2V2/3) (3/3+2V2/3)
--------------=-----------------=
3(1-2V2/3 3(3/3-2V2/3)



(3+2V2)/3 (3+2V3)/3 3+2V2
--------------=-----------------=-------------
3(3-2V3)/3 (3-2V2) 3(3-2V2)



(V oznacza pierwiastek).