Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość 3 $\sqrt{3}$ i 4$\sqrt{3}$ cm. wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość: A. 5 $\sqrt{3}$ cm B. 4,8 $\sqrt{3}$ cm C. 2,4 $\sqrt{3}$ cm D. 2,4 cm

Zadanie 617 (rozwiązane)
Zadanie dodane przez tusiekplaygirl , 17.11.2011 10:55
Tusiekplaygirl 20111117104155 thumb
przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość 3 \sqrt{3} i 4\sqrt{3} cm. wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość:
A. 5 \sqrt{3} cm
B. 4,8 \sqrt{3} cm
C. 2,4 \sqrt{3} cm
D. 2,4 cm

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez GrubyJohny , 22.11.2011 19:26
Grubyjohny 20111122194053 thumb
Na początku obliczamy długość przeciwprostokątnej (oznaczmy sobie ją jako x)
(3\sqrt{3})^2+(4\sqrt{3})^2=x^2
9*3+16*3=x^2
x^2=75
x=5\sqrt{3}  v  x=-5\sqrt{3}
drugie rozwiązanie jest liczbą mniejszą od 0, a długość nie może być liczbą ujemną, dlatego bierzemy pod uwagę rozwiązanie pierwsze: x=5\sqrt{3}

teraz należy wykorzystać przeciwprostokątną we wzorze na pole trójkąta:
oznaczmy sobie wysokość padającą na przeciwprostokątną jako y:
P1=\frac{y5\sqrt{3}}{2}
zapisujemy również wzór na pole z wykorzystaniem przyprostokątnych:
P2=\frac{3\sqrt{3}*4\sqrt{3}}{2}

Wyrażenia te są sobie równe więc możemy je porównać:
P1=P2
\frac{y5\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}*4\sqrt{3}}{2}
y5\sqrt{3}=3\sqrt{3}*4\sqrt{3}
y5\sqrt{3}=12\sqrt{3}\sqrt{3}
y=\frac{12\sqrt{3}\sqrt{3}}{5\sqrt{3}}
y=\frac{12\sqrt{3}}{5}
y=2,4\sqrt{3}

Odp. C.

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.