przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość 3 $\sqrt{3}$ i 4$\sqrt{3}$ cm. wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość: A. 5 $\sqrt{3}$ cm B. 4,8 $\sqrt{3}$ cm C. 2,4 $\sqrt{3}$ cm D. 2,4 cm

Zadanie dodane przez tusiekplaygirl , 17.11.2011 10:55

przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość 3 $\sqrt{3}$ i 4 $\sqrt{3}$ cm. wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość:
A. 5 $\sqrt{3}$ cm
B. 4,8 $\sqrt{3}$ cm
C. 2,4 $\sqrt{3}$ cm
D. 2,4 cm

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez GrubyJohny , 22.11.2011 19:26

Na początku obliczamy długość przeciwprostokątnej (oznaczmy sobie ją jako x)
$(3\sqrt{3})^2+(4\sqrt{3})^2=x^2$
$9*3+16*3=x^2$
$x^2=75$
$x=5\sqrt{3} v x=-5\sqrt{3}$
drugie rozwiązanie jest liczbą mniejszą od 0, a długość nie może być liczbą ujemną, dlatego bierzemy pod uwagę rozwiązanie pierwsze: $x=5\sqrt{3}$

teraz należy wykorzystać przeciwprostokątną we wzorze na pole trójkąta:
oznaczmy sobie wysokość padającą na przeciwprostokątną jako y:
$P1=\frac{y5\sqrt{3}}{2}$
zapisujemy również wzór na pole z wykorzystaniem przyprostokątnych:
$P2=\frac{3\sqrt{3}*4\sqrt{3}}{2}$

Wyrażenia te są sobie równe więc możemy je porównać:
$P1=P2$
$\frac{y5\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}*4\sqrt{3}}{2}$
$y5\sqrt{3}=3\sqrt{3}*4\sqrt{3}$
$y5\sqrt{3}=12\sqrt{3}\sqrt{3}$
$y=\frac{12\sqrt{3}\sqrt{3}}{5\sqrt{3}}$
$y=\frac{12\sqrt{3}}{5}$
$y=2,4\sqrt{3}$

Odp. C.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość 3 $\sqrt{3}$ i 4$\sqrt{3}$ cm. wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość: A. 5 $\sqrt{3}$ cm B. 4,8 $\sqrt{3}$ cm C. 2,4 $\sqrt{3}$ cm D. 2,4 cm

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: