W trójkącie równobocznym ABC punkty M i N dzielą bok AB na 3 równe części. Wyznacz sinus kąta CMN.

Oznaczamy bok trójkąta przez a. Wtedy |AM|=|MN|=|NB|=
Wysokość trójkąta CMN padająca z wierzchołka C na bok MN jest też wysokością trójkąta ABC. Powiedzmy, że wysokość tą oznaczymy jako CO (punkt O będzie środkiem AB i jednocześnie środkiem MN). Długość tej wysokości to zatem |CO| = \sqrt{3}
Teraz oznaczamy przez x odcinki CM i CN. Długość x obliczamy z tw. Pitagorasa w trójkącie CON lub COM (te trójkąty są przystające):
\frac{a}{6} + \sqrt{3} =
Ostatecznie = *
Pole trójkąta CMN można obliczyć na dwa sposoby: 1) jedna druga * długość podstawy * wysokość oraz 2) jedna druga * |CM| * |CN| * sinus kąta między bokami CM i CN (nasz szukany kąt).
Porównując oba te równania mamy:
* * sin = * * \sqrt{3}
Końcowy wynik sin = \sqrt{3}