Rozwiąż nierówność trygonometryczną 3|$tg^{2}$x| <1 w przedziale (-2 II ; 2II )

Zadanie dodane przez mb19955 , 23.04.2013 18:19

Rozwiąż nierówność trygonometryczną 3| $tg^{2}$ x| <1 w przedziale (-2 II ; 2II )

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Nolio , 24.04.2013 18:17

kwadrat jest zawsze dodatni czyli można opuścić wartość bezwzględną
$3tg^{2}x <1 /:3$
$tg^{2}x < \frac{1}{3} /-\frac{1}{3}$
$tg^{2}x - \frac{1}{3} < 0$
teraz rozkładamy ze wzoru skróconego mnożenia
$(tgx+\frac{1}{\sqrt{3}})(tgx-\frac{1}{\sqrt{3}}) < 0$
czyli tgx należy do przedziału $(-\frac{1}{\sqrt{3}} ; \frac{1}{\sqrt{3}})$
rozwiązanie odczytujemy z wykresu tangensa
x należy do przedziałów:
$(-2\pi;-\frac{11\pi}{6}) (-\frac{7\pi}{6};-\frac{5\pi}{6}) (-\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{6})$
$(\frac{5\pi}{6};\frac{7\pi}{6}) (\frac{11\pi}{6};2\pi)$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Rozwiąż nierówność trygonometryczną 3|$tg^{2}$x| &lt;1 w przedziale (-2 II ; 2II )

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie:

Rozwiąż nierówność trygonometryczną 3|$tg^{2}$x| <1 w przedziale (-2 II ; 2II )