Na jednym z serwisów matematycznych natknąłem się na zadanko o następującej treści: Uzasadnij, że jeżeli $cos \alpha\neq0$, to prawdą jest że $(1+sin\alpha)\cdot(\frac{1}{cos \alpha}-tg \alpha)=cos\alpha$ Zaś w rozwiązaniu jest napisane coś takiego (przekształcenie lewej strony): $(1+sin\alpha)\cdot(\frac{1}{cos \alpha}-tg \alpha)=$ $=(1+sin\alpha)\cdot(\frac{1}{cos \alpha}-\frac{sin\alpha}{cos\alpha})=$ $=\frac{(1+sin\alpha)\cdot(1-sin\alpha)}{cos\alpha}= (...)$ Dalej to już tylko skracanie, z czego wychodzi prawa strona tożsamości, którą należało uzasadnić. Czy ktoś mógłby mnie naprowadzić, dlaczego (1+sin a) zostało podzielone przez cos a? Dlaczego tak można? Kiedy próbuję uzasadnić tę tożsamość własnoręcznie, wychodzą mi sprzeczności :P Ale wyrobię się (przynajmniej mam nadzieję :P). Niemniej - może mi ktoś pomóc? Byłbym wdzięczny.

Zadanie dodane przez Draghan , 30.03.2014 15:20

Na jednym z serwisów matematycznych natknąłem się na zadanko o następującej treści:
Uzasadnij, że jeżeli $cos \alpha\neq0$ , to prawdą jest że $(1+sin\alpha)*(\frac{1}{cos \alpha}-tg \alpha)=cos\alpha$

Zaś w rozwiązaniu jest napisane coś takiego (przekształcenie lewej strony):
$(1+sin\alpha)*(\frac{1}{cos \alpha}-tg \alpha)=$
$=(1+sin\alpha)*(\frac{1}{cos \alpha}-\frac{sin\alpha}{cos\alpha})=$
$=\frac{(1+sin\alpha)*(1-sin\alpha)}{cos\alpha}= (...)$

Dalej to już tylko skracanie, z czego wychodzi prawa strona tożsamości, którą należało uzasadnić.
Czy ktoś mógłby mnie naprowadzić, dlaczego (1+sin a) zostało podzielone przez cos a? Dlaczego tak można?
Kiedy próbuję uzasadnić tę tożsamość własnoręcznie, wychodzą mi sprzeczności :P Ale wyrobię się (przynajmniej mam nadzieję :P).
Niemniej - może mi ktoś pomóc? Byłbym wdzięczny.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez ALFA , 30.03.2014 19:47

Podaję rozwiazanie końcówki zadania
(1+sina)*(1-sina)/cosa=(1-sin^2a)/cosa=cos^2a/cosa=cosa

cos^2a+sin^2a=1
cos^2a=1-sin^2a

(1+sina)*(1-sina)=1-sin^2a
(tutaj zastosowano wzor na różnicę kwadratów (a-b)(a+b)=a^2-b^2

- Draghan 30.03.2014 20:10
  
  Okej, spoko, fajnie. Z Twoim rozwiązaniem się zgadzam, bo jest prawidłowe (jeśli to rozwinięcie, które przytoczyłem, jest w porządku).
  
  Z tym, że wyraźnie napisałem, że chodzi mi o to, dlaczego z $(1+sin \alpha)$ ktoś zrobił w następnym "przejściu" $\frac{(1+sin a)}{(cos a)}$ .
- ALFA 31.03.2014 07:23
  
  Uważnie dokonuj analizy zadania:
  L=(1+sina)*(1/cosa-tga)=
  
  =(1+sina)*(1/cosa-sina/cosa)=
  (tutaj w drugim wyrażeniu tga zamieniamy na sina/cosa)
  
  =(1+sina)( [1-sina]/cosa]=
  (w drugim wyrażeniu w nawiasie sprowadzamy do wspólnego mianownika i mamy (1-sina)/cosa)
  
  =(1+sina)*[(1-sina)/cosa]=
  
  =[(1+sina)(1-sina)] / cosa=
  
  =(1-sin^2)/cosa=
  
  =cos^2a/cosa=cosa
  
  (takie przejście wynika z mnożenia(licznik *licznik) a mianownik pozostaje bez zmiany (tutaj cosa)
  
  Mam nadzieję,że zrozumiałeś to przejście.Dokładniej już nie potrafię Ci wytłumaczyć .Chciałbym abyś
  zrozumiał bo na to zasługujesz swoim uporem i chęcia w zrozumieniu zadania.
- Draghan 31.03.2014 09:31
  
  Okej :) Dziękuję :) Chodziło mi jedynie o wyjaśnienie tego nieszczęsnego "przejścia", bo reszta jest banalna ;)
  A tu okazuje się, że poległem na zwykłym mnożeniu ułamków -_- Wstyd i hańba mi.
  
  I nie martw się, wytłumaczyłeś bardzo dokładnie - chociaż dla mnie mało przydatne było tłumaczenie całego zadani, może komuś się przyda :)
  Dzięki za poświęcony czas. Pozdrawiam :)
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: