2.Długości boków trójkąta prostokątnego o obwodzie 24cm tworzą ciąg arytmetyczny.Oblicz pole koła opisanego i pole koła wpisanego w trójkąt.

Zadanie dodane przez fallenangelll6 , 02.12.2011 14:27

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 09.12.2011 11:45

Kolejne długości boków tego prostokąta można opisać następująco:

$x$ , $x+r$ , $x+2r$

Wykorzystując informację o obwodzie mamy:
$x+(x+r)+(x+2r)=24$
$3x+3r=24$
$x+r=8$
$\Downarrow$
$r=8-x$ (1)

To trójkąt prostokątny, a więc zachodzi tw. Pitagorasa:
$x^2+(x+r)^2=(x+2r)^2$

Wykorzystam zależność nr (1):

$x^2+(x+8-x)^2=(x+16-2x)^2$
$x^2+64=(16-x)^2$
$x^2+64=256-32x+x^2$
$32x=192$
$\Downarrow$
$x=6$

$r=8-x=8-6=2$

Zatem kolejne długości boków tego prostokąta to $6$ cm, $8$ cm i $10$ cm.

Długość promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, to połowa przeciwprostokątnej, a więc $5$ cm.

Z kolei długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny to:

$r=\frac{a+b-c}{2}=\frac{6+8-10}{2}=2$ cm

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

2.Długości boków trójkąta prostokątnego o obwodzie 24cm tworzą ciąg arytmetyczny.Oblicz pole koła opisanego i pole koła wpisanego w trójkąt.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: