5.Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 48,pole powierzchni całkowitej jest równe 90.Oblicz długości krawędzi graniastosłupa.

Długości krawędzi:
a -krawędź podstawy
b-krawędź boczna
mamy więc:
8*a + 4*b = 48
i
2*a^2 + 4 *ab = 90
pierwsze równaie dzielimy przez 4 i otrzymujemy:
2a+b=12
i z tego wyznaczamy b:
b=12-2a
i to podstawiamy do drugiego równania:
2*a^2 + 4 *ab = 90
2*a^2 + 4 *a(12-2a) = 90
2a^2 + 48a - 8 a^2=90
-6a^2 +48a -90 = 0
obliczamy deltę:144
obliczamy pierwiastki:
a_1 = -48+12 / -12 = -36 / -12 = 3
a_2 = -48 -12 / -12 = -60/ -12 = 5
obliczamy teraz możliwościb:
b_1= 12-2a = 12 - 2*3 = 12-6 =6
b_2= 12-2a= 12 - 2* 5 = 12 - 10 =2
odp.ten graniastosłup prawidłowy czworokątny może miec d,ługosci 3,6 lub 5,2.