Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

/x^2-4/ + /x^2 -5/ =1

Zadanie 101 (rozwiązane)

Pakiet matura 2020 Kurs i poradniki 50% taniej

Nie przegap okazji! Testuj kurs przez 14 dni bez żadnego ryzyka. Dowiedz się więcej
Zadanie dodane przez ebulowska , 11.10.2011 17:42
Default avatar
/x^2-4/ + /x^2 -5/ =1

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Nepeese , 14.10.2011 18:29
Nepeese 20111014162707 thumb
Przy modułach najprostsze będzie rozważenie trzech przypadków.
Dla jasności, dwa symbole:
<= mniejsze bądź równe
>= większe bądź równe.

1) x <= -\sqrt{5} i x >= \sqrt{5}
(tutaj obydwa moduły są dodatnie, więc można je po prostu opuścić)

x^{2} - 4 + x^{2} - 5 = 1
2x^{2} = 10
x^{2} = 5
x = \sqrt{5} v x = -\sqrt{5}
Obydwa należą do rozpatrywanego przedziału.

2) -\sqrt{5} < x < -2 i 2 < x < \sqrt{5}
(tutaj wyrażenie w pierwszym module jest dodatnie, w drugim - ujemne)

x^{2} - 4 + 5 - x^{2} = 1
1 = 1
x należy do rzeczywistych, ale biorąc pod uwagę rozważany przedział, mamy:
-\sqrt{5} < x < -2 i 2 < x < \sqrt{5}

3) -2 <= x <= 2
(tutaj obydwa moduły są ujemne, więc odwracamy obydwa wyrażenia)
5 - x^{2} + 4 - x^{2} = 1
2x^{2} = 8
4x^{2} = 4
x = x^{2} v x = -x^{2}
Obydwa wyrażenia należą do przedziału.

Składamy wszystkie otrzymane zbiory, i wynikiem końcowym jest:
Symbol E będzie tutaj oznaczał "należy do zbioru" natomiast u będzie oznaczało sumę zbiorów:)
x E < -\sqrt{5} ; -2 > u < 2 ; \sqrt{5} >
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.