Witam Mam taki problem, otóż kiedy wartość bezwzględną się przyrównuje do zera a kiedy wylicza normalnie? Przykład poniżej.. |x-4| < 6 wynik to: x<10 i x> -2 podobne zadanie w którym już mamy przyrównać do zera.. |3x+6|+|x−2|≤8 3x+6=0 x−2=0 x=-2 x=2

Zadanie 2271 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez d3spot , 02.03.2012 16:37
Default avatar
Witam
Mam taki problem, otóż kiedy wartość bezwzględną się przyrównuje do zera a kiedy wylicza normalnie?
Przykład poniżej..

|x-4| < 6

wynik to: x<10 i x> -2

podobne zadanie
w którym już mamy przyrównać do zera..

|3x+6|+|x−2|≤8
3x+6=0 x−2=0
x=-2 x=2

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez martus1234 , 02.03.2012 16:52
Default avatar
gdy sie ma dwie lub wiecej wartości bezwzglednych w rownaniu badz nierownosci to wtedy kazda wartosc przyrownuje sie do zera, a gdy mamy jedna to normalnie rozwiazujemy to rownanie badz nierownosc z tym ze przy nierownosci pierwszy raz rozpisujemy nierownosc przepisujac normalnie, a drugi raz z przeciwnym znakiem i liczba przeciwna:
|x-4|<6
x-4<6 v x-4>-6
x<10 x>-2 ;)
    • Default avatar
      d3spot 02.03.2012 16:58

      Dziękuję bardzo za pomoc, tego mi było trzeba bo od wczoraj przypominam sobie Wartości bezwzględne i zatrzymałem się na tych "trudniejszych" z wieloma wartościami bezwzględnymi w równaniach i nierównościach :)

    • D mek 20120307223004 thumb
      d_mek 02.03.2012 17:20

      Estetyczne zapisanie trochę zajmuje ;) tak więc nie zdążyłem przed martus :d

    • Default avatar
      martus1234 05.03.2012 14:51

      Nie ma sprawy :) miło mi, że mogę pomóc ;) no wiele wartości jest naprawdę skomplikowane i szybko można się pogubić niestety ;/ heh ;P jako tako napisałam, żeby tylko zrozumieć ;)

Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 2 dodane przez d_mek , 02.03.2012 17:18
D mek 20120307223004 thumb
W przykładzie pierwszym masz pojedynczą wartość bezwzględną, więc rozwiązujesz ją ze wzoru:
|a| < x \Leftrightarrow
a < x \ \ i \ \ a > -x
Czyli z twojego przykładu:
|x-4| < 6 \Leftrightarrow
x-4 < 6 \ \ i \ \ x-4 > -6
x < 10 \ \ i \ \ x > -2

W drugim przykładzie masz dwie wartości bezwzględne więc nie możesz zastosować wzoru. Tak więc liczysz wartość nierówności na przedziałach (od minus nieskończoności do najmniejsze wartości przyrównanej do zera, od tej najmniejszej do większej, od większej do jeszcze większej itd....).
Czyli z twojego przykładu:
\left\{ \begin{array}{ll}  -3x - 6 - x + 2 \leq 8 & dla \ x\in (-\infty; -2) \\  3x + 6 - x + 2 \leq 8  & dla \ x\in <-2; 2) \\ 3x + 6 + x - 2 \leq 8  & dla \ x\in <2; +\infty) \end{array} \right.
\left\{ \begin{array}{ll}  -3x - x \leq 8 + 4 & dla x\in (-\infty; -2) \\ 3x - x  \leq 8 - 8   & dla \ x\in <-2; 2) \\ 3x + x \leq 8 - 4  & dla \ x\in <2; +\infty) \end{array} \right.
\left\{ \begin{array}{ll}  -4x \leq 12 & dla x\in (-\infty; -2) \\ 2x \leq 0   & dla \ x\in <-2; 2) \\ 4x \leq 4  & dla \ x\in <2; +\infty) \end{array} \right.
\left\{ \begin{array}{ll}  x \geq -3 & dla x\in (-\infty; -2) \\ x \leq 0   & dla \ x\in <-2; 2) \\ x \leq 1  & dla \ x\in <2; +\infty) \end{array} \right.
Rozwiązaniem jest połączenie przedziałów (jeżeli nie wiesz jak daj znać, uzupełnię)

Podsumowując: jeżeli postać nierówności pasuje do wzoru, to go stosujesz. Jeżeli nie, to rozwiązujesz z przedziałów.

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]
    • Lukasz 20120124104827 thumb
      lukasz 03.03.2012 09:43

      Faktycznie jest różnica wizualna w rozwiązaniu. Gdyby wszyscy używali latex'a to rozwiązania wyglądały by dużo lepiej.

    • D mek 20120307223004 thumb
      d_mek 03.03.2012 17:46

      Tak więc kiedy zamierzasz udostępnic mój poradnik?

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.