|2x+4|-|x-5|=3x+10

Zadanie 2384 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez alexandra_143 , 06.03.2012 18:12
Alexandra 143 20120222141942 thumb
|2x+4|-|x-5|=3x+10

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Ashill , 06.03.2012 23:48
Ashill 20120223200004 thumb
Zaczynamy od podzielenia osi x na 3 części (robimy to porównując wyrażenia pod wartością bezwzględną do zera) czyli:
2x+4=0 oraz x-5=0
x=-2 x=5
W załączniku pokazuję jak będzie wyglądała oś w tej sytuacji

Dla przedziału I:
Wybieramy którąś liczbę z przedziału (np: -3) i obliczamy czy wyrażenia pod wartością bezwzględną będą dodatnie czy ujemne (dodatnie nie zmianiają znaków, ujemne zmieniają znaki na przeciwne)
A więc:
-2x+4 -(-x+5)=3x+10
-x-9=3x+10
x=-4,75
To rozwiązanie należy do przedziału: (-\infty;-2] więc może być rozwiązaniem naszego równania.

Dla przedziału II:
Analogicznie obliczamy wartości wyrażenia i wychodzi nam:
2x+4-(-x+5)=3x+10
3x-1=3x+10
Równanie jest sprzeczne więc nie ma rozwiązań z tego przedziału.

Dla przedziału III:
2x+4-x-5=3x+10
x=-5,5
Rozwiązanie nie należy do przedziału liczb: (5;\infty) więc nie może być rozwiązaniem równania.

Odp: x=-4,75
Sprawdzenie:
|2*(-4,75)+4|-|(-4,75)-5|=3*(-4,75)+10
|-5,5|-|-9,75|=-4,25
5,5-9,75=-4,25
-4,25=-4,25
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.