wyznacz liczbę rozwiązań tego równania w zależności od parametru p: |$\frac{2}{x}$+3|=p

Zadanie 3147 (rozwiązane)
  1. Zadania użytkowników
  2. Wartość bezwzględna
  3. Zadanie 3147

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez dominka114 , 17.04.2012 14:47
Default avatar
wyznacz liczbę rozwiązań tego równania w zależności od parametru p: |\frac{2}{x}+3|=p

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 18.04.2012 09:47
Science4u 20110912181541 thumb

W załączniku przedstawiam wykres funkcji f(x)=\left | \frac{2}{x}+3\right | .
Jest to hiperbola o asymptocie pionowej: x=0.
Wartość bezwzględna spowodowała, że te części wykresu, które znajdowały się poniżej osi OX zostały symetrycznie odbite względem tej osi.

Ilość rozwiązań to ilość funktów wspólnych wykresu funkcji f z funkcją stałą y=p.
Kolorem fioletowym zaznaczyłam przykładową prostą dla p=3, czyli y=3.

Z wykresu można bezpośrednio odczytać, że dla:

- p\in (-\infty , 0) \rightarrow brak rozwiązań
- p=0 \rightarrow jedno rozwiązanie
- p\in (0,3) \rightarrow dwa rozwiązania
- p=3\rightarrow jednorozwiązanie
- p\in (3,+\infty ) \rightarrow dwa rozwiązania
    • Default avatar
      dominka114 19.04.2012 17:09

      dziękuje:)

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
 
Wzory ktorych nie ma w tablicach maturalnych baner
Pewniaki maturalne baner
Skuteczne Kursy Maturalne
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.
Rozumiem