Rozwiąż równanie: $ 2 |x+6| - |x| + |x-6| = 18 $

Zadanie 3890 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez raulpwnz , 03.10.2012 13:55
Raulpwnz 20120223202240 thumb
Rozwiąż równanie:

 2 |x+6| - |x| + |x-6| = 18

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez asiaj29 , 25.10.2012 13:34
Default avatar
Trzeba znaleźć miejsca zerowe z każdego modułu, a więc: x=-6, x=0, x=6. Potem należy wyznaczyć przedziały, w których będziemy rozwiązywać równanie( można dla ułatwienia zaznaczyć je na osi).
1) x\in(-\infty;-6) - zmieniamy znaki wszystkich wyrażeń w modułach na przeciwne, bo w tym przedziale wartości wszystkich modułów będą ujemne
2^(-x-6)+x+(-x+6)=18
2) x\in\langle-6;0) - nie zmieniamy znaków na przeciwne tylko w pierwszym module, bo w tym przedziale jego wartość będzie dodatnia
2^(x+6)+x+(-x+6)=18
3) x\in\langle0;6) - analogicznie
2^(x+6)-x+(-x+6)=18
4) x\in\langle6;+\infty)
2^(x+6)-x+x-6=18
Po otrzymaniu wyników należy jeszcze sprawdzić, czy należą one do danych przedziałów.
1)po obliczeniu x=24 i nie należy do przedziału
2)x=0 i nie należy do przedziału
3)0=0 - x\in\langle0;6)
4)x=6 i należy do przedziału
Zatem ostateczna odpowiedź to x\in\langle0;6)suma z\{6\}
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.