Rozwiąż równanie: $||x+1|-2| = 1$

Zadanie 3892 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez raulpwnz , 03.10.2012 13:57
Raulpwnz 20120223202240 thumb
Rozwiąż równanie:

||x+1|-2| = 1

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Swiezak , 03.10.2012 16:43
Swiezak 20120921180257 thumb
[[x+1]-2]=1
x=1+2-1
x=3-1
x=2
Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 2 dodane przez konto-usuniete , 03.10.2012 16:47
Default avatar
Z definicji wartości bezwzględnej wyrażenie ||x + 1| - 2| = 1 może wynosić
a) |x + 1| - 2 = 1
lub
b) |x + 1| + 2 = 1.
Najpierw zajmę się pierwszym przypadkiem.
a) |x + 1| - 2 = 1
|x + 1| = 3

*Teraz szukamy w jakich przedziałach liczbowych wartość wyrażenia pod wartością bezwzględną (czyli x + 1) przyjmuje wartość dodatnią, a w jakich ujemną.

|x + 1| =
* x + 1 dla x +1 >= (większe równe) 0 => x >= -1
* -(x + 1) dla x + 1 < 0 => x < -1

I teraz: |x + 1| = 3 przyjmuje dwa przypadki (1^ - tzn. przypadek pierwszy)
x + 1 = 3 lub -x - 1 = 3
I rozwiązujemy

1^ x + 1 = 3 dla x >= -1
x = 2, wynik równania (tzn. x = 2) spełnia warunki zadania, więc jet to nasze pierwsze rozwiązanie

2^ -x -1 = 3 dla x < -1
x = -4, spełnia warunki zadania i jest to nasze drugie rozwiązanie

Teraz przypadek drugi "pierwotny" przypadek
b) |x + 1| + 2 = 1
|x + 1| = - 1 <- tutaj występuje sprzeczność, ponieważ wartość bezwzględna jest zawsze większa bądź równa zero, więc przypadek drugi |x + 1| = - 1 nie ma rozwiązań

Odp.: Rozwiązanie równania ||x + 1| - 2| = 1 jest x = {-4, 2}.
    • Raulpwnz 20120223202240 thumb
      raulpwnz 08.10.2012 12:26

      Oba rozwiązania nie są prawidłowe z tego co widzę... aczkolwiek mogę się mylić. Czy rozwiązaniem nie powinny być liczby {-4, -2, 0, 2} ?

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.