||x+1|-x| mniejsze bądź równe 2 |x-2|-|x|<4 |x+5|-|x-2| mniejsze bądź równe 3 |x+3|-|x-1|>1 |x-2|-|x+3| większe bądź równe1+x

||x+1|-x| \geq\leftarrow 2
Rozpatrujemy dwa przypadki
|x+1|-x \geq\leftarrow 2 lub |x+1|-x \geq\rightarrow -2

1. |x+1| \geq\leftarrow 2+x 2. lub |x+1| \geq\rightarrow -2 +x
Ponownie rozpatrujemy w każdym przypadku po dwa kolejne przypadki. :)

1.
x+1 \geq\leftarrow 2+x lub x+1 \geq\rightarrow -2-x

0\geq\leftarrow 1 lub 2x\geq\rightarrow -3
sprzeczne. x\geq\rightarrow
x należy do przedziału od -nieskończoności do przedział lewostronnie otwarty, prawostronnie zamknięty.

2. x+1 \geq\rightarrow -2 +x lub x+1 \geq\leftarrow 2-x

znów sprzeczne. lub 2x \geq\leftarrow 1
czyli x\geq\leftarrow
x należy do przedziału od do plus nieskończoności, przedział prawostronnie zamknięty, lewostronnie otwarty.

przedział zamknięty, czyli ten ostry nawias. xP


|x-2|-|x|<4
|x|>0
czyli x>0
|x-2| -x <4 lub |x-2| -x>-4
x-2<4+x lub x-2>-4-x lub x-2> -4+x lub x-2<4-x
sprzeczna lub x>1 lub sprzeczn lub x<3

zatem x>1 lub x<3
zatem rozwiązaniem nierówności jest przedział od 1 do 3 , obustronnie otwarty.

Analogicznie pozostałe. ;)