Dany jest wielomian W(x)=$x^{3}$-3$x^{2}$+ax+b. Wyznacz parametry a, b, jeśli wiesz, że W(a+1)=W(a)-a.

Zadanie dodane przez dawid11204 , 14.02.2012 14:01

Dany jest wielomian W(x)= $x^{3}$ -3 $x^{2}$ +ax+b. Wyznacz parametry a, b, jeśli wiesz, że W(a+1)=W(a)-a.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Kane , 15.02.2012 10:31

W(a+1) = $(a+1)^{3}$ - 3 $(a+1)^{2}$ + a(a+1) + b
W(a) - a = $a^{3}$ - 3 $a^{2}$ + $a^{2}$ + b - a

$(a+1)^{3}$ - 3 $(a+1)^{2}$ + a(a+1) +b = $a^{3}$ - 3 $a^{2}$ + $a^{2}$ + b - a
$a^{3}$ + 3 $a^{2}$ + 3a + 1 - 3( $a^{2}$ + 2a + 1) + $a^{2}$ + a + b = $a^{3}$ - 3 $a^{2}$ + $a^{2}$ + b - a
$a^{3}$ + 3 $a^{2}$ + 3a + 1 - 3 $a^{2}$ - 6a - 3 + $a^{2}$ + a + b = $a^{3}$ - 2 $a^{2}$ + b - a
$a^{3}$ + $a^{2}$ - 2a - 2 + b = $a^{3}$ - 2 $a^{2}$ + b - a / - ( $a^{3}$ - 2 $a^{2}$ + b - a)
3 $a^{2}$ - a - 2 = 0

$\Delta$ = 25
$a_{1}$ = $\frac{1 + 5}{6}$ = 1
$a_{2}$ = $\frac{1 - 5}{6}$ = - $\frac{2}{3}$

a = 1, b ∈ ℝ v a = - $\frac{2}{3}$ , b ∈ ℝ

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dany jest wielomian W(x)=$x^{3}$-3$x^{2}$+ax+b. Wyznacz parametry a, b, jeśli wiesz, że W(a+1)=W(a)-a.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: