Dany jest wielomian W(x)=$x^{3}$-3$x^{2}$+ax+b. Wyznacz parametry a, b, jeśli wiesz, że W(a+1)=W(a)-a.

Zadanie 1939 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez dawid11204 , 14.02.2012 14:01
Dawid11204 20111106074654 thumb
Dany jest wielomian W(x)=x^{3}-3x^{2}+ax+b. Wyznacz parametry a, b, jeśli wiesz, że W(a+1)=W(a)-a.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Kane , 15.02.2012 10:31
Default avatar
W(a+1) = (a+1)^{3} - 3(a+1)^{2} + a(a+1) + b
W(a) - a = a^{3} - 3a^{2} + a^{2} + b - a

(a+1)^{3} - 3(a+1)^{2} + a(a+1) +b = a^{3} - 3a^{2} + a^{2} + b - a
a^{3} + 3a^{2} + 3a + 1 - 3(a^{2} + 2a + 1) + a^{2} + a + b = a^{3} - 3a^{2} + a^{2} + b - a
a^{3} + 3a^{2} + 3a + 1 - 3a^{2} - 6a - 3 + a^{2} + a + b = a^{3} - 2a^{2} + b - a
a^{3} + a^{2} - 2a - 2 + b = a^{3} - 2a^{2} + b - a / - (a^{3} - 2a^{2} + b - a)
3a^{2} - a - 2 = 0

\Delta = 25
a_{1} = \frac{1 + 5}{6} = 1
a_{2} = \frac{1 - 5}{6} = - \frac{2}{3}

a = 1, b ∈ ℝ v a = - \frac{2}{3}, b ∈ ℝ
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.