Skróć wyrażenie wymierne W(x)=w liczniku: $x^{3}$-6x+5 w mianowniku: $x^{4}$+$x^{2}$-2.

Zadanie dodane przez dawid11204 , 16.02.2012 10:00

Skróć wyrażenie wymierne W(x)=w liczniku: $x^{3}$ -6x+5 w mianowniku: $x^{4}$ + $x^{2}$ -2.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 16.02.2012 12:26

Przekształcasz oba wielomiany do postaci iloczynowej:
$G(x)= x^{3} - 6x + 5$
p= 1, -1 , 5 , -5
$G(1)= 1^{3} - 6 + 5 = 0$ -jest pierwiastkiem
Ze schematu Hornera wychodzi ci:
$G(x)= (x-1)(x^{2} + x - 5)$
$\Delta=1+20=21$
$\sqrt{\Delta}=\sqrt{21}$
$x_{1}= \frac{-1 - \sqrt{21}}{2}= - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$
$x_{2}= \frac{-1 + \sqrt{21}}{2}= - \frac{1 - \sqrt{21}}{2}$
Czyli:
$G(x)= (x-1)(x + \frac{1 + \sqrt{21}}{2})(x + \frac{1 - \sqrt{21}}{2})$

$P(x)= x^{4} + x^{2} - 2$
p= 1 , -1 , 2 , -2
$P(1)= 1^{4} + 1^{2} - 2 = 0$ -jest pierwiastkiem
Ze schematu Hornera wychodzi ci:
$P(x)= (x-1)(x^{3} + x^{2} + 2x + 2)$
$P(x)= (x-1)(x^{2}*(x+1) + 2*(x+1))$
$P(x)= (x-1)(x^{2}+ 2)(x+1)$

Zapisujesz W(x):
$W(x)= \frac{(x-1)(x + \frac{1 + \sqrt{21}}{2})(x + \frac{1 - \sqrt{21}}{2})}{(x-1)(x^{2}+ 2)(x+1)}$
Założenie: $x\neq 1$ i $x\neq -1$
I skracasz:
$W(x)= \frac{(x + \frac{1 + \sqrt{21}}{2})(x + \frac{1 - \sqrt{21}}{2})}{(x^{2}+ 2)(x+1)}$
Nic więcej nie da się zrobić :)

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Skróć wyrażenie wymierne W(x)=w liczniku: $x^{3}$-6x+5 w mianowniku: $x^{4}$+$x^{2}$-2.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: